已知一次函数y₁=x+b的图象与二次函数y₂=a（x²+bx+）（a≠0，a，b为常数）的图象交于A、B两点，且点A的坐标为（0，3）．
（1）求出a，b的值，并写出函数y₁，y₂的解析式；
（2）验证点B的坐标为（﹣2，1），并写出当y₁≥y₂时x的取值范围；
（3）设s=y₁+y₂，t=y₁﹣y₂，若n≤x≤m时，s随着x的增大而增大，且t也随着x的增大而增大，求n的最小值和m的最大值．