（年山西省13分）综合与探究：如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，A、C两点的坐标分别为（4，0），（﹣2，3），抛物线W经过O、A、C三点，D是抛物线W的顶点．
（1）求抛物线W的解析式及顶点D的坐标；
（2）将抛物线W和
OABC一起先向右平移4个单位后，再向下平移m（0＜m＜3）个单位，得到抛物线W′和O′A′B′C′，在向下平移的过程中，设O′A′B′C′与OABC的重叠部分的面积为S，试探究：当m为何值时S有最大值，并求出S的最大值；
（3）在（2）的条件下，当S取最大值时，设此时抛物线W′的顶点为F，若点M是x轴上的动点，点N时抛物线W′上的动点，试判断是否存在这样的点M和点N，使得以D、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
某校为更好地开展“传统文化进校园”活动，随机抽查了部分学生，了解他们最喜爱的传统文化项目类型（分为书法、围棋、戏剧、国画共4类），并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表及频数分布条形图．
最喜爱的传统文化项目类型频数分布表
项目类型 |
频数 |
频率 |
书法类 |
18 |
|
围棋类 |
14 |
0.28 |
喜剧类 |
8 |
0.16 |
国画类 |
|
0.20 |
根据以上信息完成下列问题：
（1）直接写出频数分布表中 的值；
（2）补全频数分布条形图；
（3）若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人？
在一只不透明的袋子中装有2个白球和2个黑球，这些球除颜色外都相同．
（1）若先从袋子中拿走 个白球，这时从袋子中随机摸出一个球是黑球的事件为“必然事件”，则 的值为 ；
（2）若将袋子中的球搅匀后随机摸出1个球（不放回），再从袋中余下的3个球中随机摸出1个球，求两次摸到的球颜色相同的概率．
某校对七、八、九年级的学生进行体育水平测试，成绩评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级．为了解这次测试情况，学校从三个年级随机抽取200名学生的体育成绩进行统计分析．相关数据的统计图、表如下：
各年级学生成绩统计表 |
||||
优秀 |
良好 |
合格 |
不合格 |
|
七年级 |
|
20 |
24 |
8 |
八年级 |
29 |
13 |
13 |
5 |
九年级 |
24 |
|
14 |
7 |
根据以上信息解决下列问题：
（1）在统计表中， 的值为 ， 的值为 ；
（2）在扇形统计图中，八年级所对应的扇形圆心角为 度；
（3）若该校三个年级共有2000名学生参加考试，试估计该校学生体育成绩不合格的人数．
如图，直线 与 轴、 轴分别相交于 、 两点，抛物线 经过点 ．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）已知点 是抛物线上的一个动点，并且点 在第一象限内，连接 、 ，设点 的横坐标为 ， 的面积为 ，求 与 的函数表达式，并求出 的最大值；
（3）在（2）的条件下，当 取得最大值时，动点 相应的位置记为点 ．
①写出点 的坐标；
②将直线 绕点 按顺时针方向旋转得到直线 ，当直线 与直线 重合时停止旋转，在旋转过程中，直线 与线段 交于点 ，设点 、 到直线 的距离分别为 、 ，当 最大时，求直线 旋转的角度（即 的度数）．
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