菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，对角线AC与B

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更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度较难
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菱形 $ABCD$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示，对角线 $AC$ 与 $BD$ 的交点 $E$ 恰好在 $y$ 轴上，过点 $D$ 和 $BC$ 的中点 $H$ 的直线交 $AC$ 于点 $F$ ，线段 $DE$ ， $CD$ 的长是方程 $x^{2} - 9 x + 18 = 0$ 的两根，请解答下列问题：

（1）求点 $D$ 的坐标；

（2）若反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象经过点 $H$ ，则 $k =$ 　　；

（3）点 $Q$ 在直线 $BD$ 上，在直线 $DH$ 上是否存在点 $P$ ，使以点 $F$ ， $C$ ， $P$ ， $Q$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图①，在△ABC中，AB＝BC＝5，AC="6." △ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，连接AE.AC和BE相交于点O。

（1）判断四边形ABCE是怎样的四边形，说明理由；
（2）如图②，P是线段BC上一动点（不与点B、C重合），连接PO并延长交线段AB于点Q，QR⊥BD，垂足为点R。四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED的面积。