在△AEC和△DFB中,已知∠E=∠F,点A,B,C,D在同一直线上,并写下三个关系式:①AE∥DF,②AB=CD,③CE=BF.小明选取了关系式①,②作为条件,关系式③作为结论。你认为按照小明的选法得到的命题是真命题吗?如果是,请写出证明过程,如果不是,请举出反例.
为了解某地七年级学生身高情况,随机抽取部分学生,测得他们的身高(单位:,并绘制了如下两幅不完整的统计图,请结合图中提供的信息,解答下列问题.
(1)填空:样本容量为 , ;
(2)把频数分布直方图补充完整;
(3)若从该地随机抽取1名学生,估计这名学生身高低于的概率.
请仅用无刻度的直尺完成下列画图,不写画法,保留画图痕迹.
(1)如图①,四边形中,,,画出四边形的对称轴;
(2)如图②,四边形中,,,画出边的垂直平分线.
(1)计算:;
(2)解分式方程:.
已知抛物线和
(1)如何将抛物线平移得到抛物线?
(2)如图1,抛物线与轴正半轴交于点,直线经过点,交抛物线于另一点.请你在线段上取点,过点作直线轴交抛物线于点,连接.
①若,求点的横坐标;
②若,直接写出点的横坐标.
(3)如图2,的顶点、在抛物线上,点在点右边,两条直线、与抛物线均有唯一公共点,、均与轴不平行.若的面积为2,设、两点的横坐标分别为、,求与的数量关系.
在中,,,是上一点,连接.
(1)如图1,若,是延长线上一点,与垂直,求证:.
(2)过点作,为垂足,连接并延长交于点.
①如图2,若,求证:.
②如图3,若是的中点,直接写出的值.(用含的式子表示)