四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边AD所在直线上，连

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四边形 $ABCD$ 是边长为4的正方形，点 $E$ 在边 $AD$ 所在直线上，连接 $CE$ ，以 $CE$ 为边，作正方形 $CEFG$ （点 $D$ ，点 $F$ 在直线 $CE$ 的同侧），连接 $BF$ ．

（1）如图1，当点 $E$ 与点 $A$ 重合时，请直接写出 $BF$ 的长；

（2）如图2，当点 $E$ 在线段 $AD$ 上时， $AE = 1$ ；

①求点 $F$ 到 $AD$ 的距离；

②求 $BF$ 的长；

（3）若 $BF = 3 \sqrt{10}$ ，请直接写出此时 $AE$ 的长．

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