四边形 是边长为4的正方形，点 在边 所在直线上，连接 ，以 为边，作正方形 （点 ，点 在直线 的同侧），连接 ．
（1）如图1，当点 与点 重合时，请直接写出 的长；
（2）如图2，当点 在线段 上时， ；
①求点 到 的距离；
②求 的长；
（3）若 ，请直接写出此时 的长．
(9分)已知：△ABC是边长为4的等边三角形，点O在边AB上，⊙O过点B且
分别与边AB，BC相交于点D，E，EF⊥AC，垂足为F.
（1）求证：直线EF是⊙O的切线；
（2）当直线DF与⊙O相切时，求⊙O的半径.
(8分)“十年树木，百年树人”，教师的素养关系到国家的未来.我市某区招聘音乐
教师采用笔试、专业技能测试、说课三种形式进行选拔，这三项的成绩满分均为100分，并
按2:3:5的比
例折合纳入总分，最后，按照成绩的排序从高到低依次录取.该区要招聘2名音
乐教师，通过笔试、专业技能测试筛选出前6名选手进入说课环节，这6名选手的各项成绩
见下表：
| 序号 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
| 笔试成绩 |
 66 |
90 |
86 |
64 |
65 |
84 |
| 专业技能测试成绩 |
95 |
92 |
93 |
80 |
88 |
92 |
| 说课成绩 |
85 |
78 |
86 |
88 |
94 |
85 |
（1）笔试成绩的极差是多少？
（2）写出说课成绩的中位数、众数；
（3）已知序号为1,2,3,4号选手的成绩分别为84.2分，84.6分，88.1分，80.8分，请你判断这六位选手中序号是多少的选手将被录用？为什么？
（11·贺州）．
如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）设抛物线的对称轴
与轴交于点D，试在对称轴上找出点P，使△CDP为等腰三角形，
请直接写出满足条件的所有点P的坐标．
（3）若点E是线段AB上的一个动点（与A、B不重合），分别连接AC、BC，过点E作EF
∥AC交线段BC于点F，连接CE，记△CEF的面积为S，S是否存在最大值？若存在，求
出S的最大值及此时E点的坐标；若不存在，请说明理由．
线OE，垂足为E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作
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