如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B

更新 2022-09-04
科目数学
题型未知题型
难度中等
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如图， $AC$ 为矩形 $ABCD$ 的对角线，将边 $AB$ 沿 $AE$ 折叠，使点 $B$ 落在 $AC$ 上的点 $M$ 处，将边 $CD$ 沿 $CF$ 折叠，使点 $D$ 落在 $AC$ 上的点 $N$ 处．

（1）求证：四边形 $AECF$ 是平行四边形；

（2）若 $AB = 6$ ， $AC = 10$ ，求四边形 $AECF$ 的面积．

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如图是某商场第二季度某品牌运动服装的 $S$ 号， $M$ 号， $L$ 号， $XL$ 号， $XXL$ 号销售情况的扇形统计图和条形统计图．

根据图中信息答案下列问题：

（1）求 $XL$ 号， $XXL$ 号运动服装销量的百分比；

（2）补全条形统计图；

（3）按照 $M$ 号， $XL$ 号运动服装的销量比，从 $M$ 号、 $XL$ 号运动服装中分别取出 $x$ 件、 $y$ 件，若再取2件 $XL$ 号运动服装，将它们放在一起，现从这 $(x + y + 2)$ 件运动服装中，随机取出1件，取得 $M$ 号运动服装的概率为 $\frac{3}{5}$ ，求 $x$ ， $y$ 的值．

题型：未知
难度：未知

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如图， $ΔABC$ 中， $AB = AC$ ， $∠ B$ 的平分线交 $AC$ 于 $D$ ， $AE / / BC$ 交 $BD$ 的延长线于点 $E$ ， $AF ⊥ AB$ 交 $BE$ 于点 $F$ ．

（1）若 $∠ BAC = 40 °$ ，求 $∠ AFE$ 的度数；

（2）若 $AD = DC = 2$ ，求 $AF$ 的长．

题型：未知
难度：未知

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先化简，再求值： ${(2 x + y)}^{2} + {(x + 2 y)}^{2} - x (x + y) - 2 (x + 2 y) (2 x + y)$ ，其中 $x = \sqrt{2} + 1$ ， $y = \sqrt{2} - 1$ ．

题型：未知
难度：未知

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如图，抛物线 $y = a x^{2} + bx + c (a \neq 0)$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ 、 $B$ ，顶点为 $C$ ，对称轴为直线 $x = 1$ ，给出下列结论：① $abc < 0$ ；②若点 $C$ 的坐标为 $(1, 2)$ ，则 $ΔABC$ 的面积可以等于2；③ $M (x_{1}$ ， $y_{1})$ ， $N (x_{2}$ ， $y_{2})$ 是抛物线上两点 $(x_{1} < x_{2})$ ，若 $x_{1} + x_{2} > 2$ ，则 $y_{1} < y_{2}$ ； ④若抛物线经过点 $(3, - 1)$ ，则方程 $a x^{2} + bx + c + 1 = 0$ 的两根为 $- 1$ ，3．其中正确结论的序号为　　．

题型：未知
难度：未知

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如图，矩形 $OABC$ 的顶点 $A$ 、 $C$ 分别在 $x$ 轴、 $y$ 轴上， $B (- 2, 1)$ ，将 $ΔOAB$ 绕点 $O$ 顺时针旋转，点 $B$ 落在 $y$ 轴上的点 $D$ 处，得到 $ΔOED$ ， $OE$ 交 $BC$ 于点 $G$ ，若反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图象经过点 $G$ ，则 $k$ 的值为　　．

题型：未知
难度：未知

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