已知函数(a≠0)是奇函数,并且函数f(x)的图象经过点(1,3),(1)求实数a,b的值;(2)求函数f(x)的值域.
已知椭圆的离心率,点F为椭圆的右焦点,点A、B分别为椭圆的左、右顶点,点M为椭圆的上顶点,且满足(1)求椭圆C的方程;(2)是否存在直线,当直线交椭圆于P、Q两点时,使点F恰为的垂心(三角形三条高的交点)?若存在,求出直线方程;若不存在,请说明理由。
如图,均是边长为2的等边三角形,且它们所在平面互相垂直,,.(1) 求证: || (2) 求二面角的余弦值。.
(文)我国是世界上严重缺水的国家之一,城市缺水问题较为突出。某市政府为了节约生活用水,计划在本市试行居民生活用水定额管理,即确定一个居民月用水量的标准。为了确定一个较为合理的标准,必须先了解全市居民日常用水量的分布情况。现采用抽样调查的方式,获得了n位居民某年的月均用水量(单位:t),样本统计结果如下图表:(1)分别求出n,a,b的值;(2)若从样本中月均用水量在[5,6](单位:t)的5位居民中任选2人作进一步的调查研究,求月均用水量最多的居民被选中的频率(5位居民的月均用水量均不相等。)
(理)已知甲盒内有大小相同的3个红球和4个黑球,乙盒内有大小相同的5个红球和4个黑球.现从甲、乙两个盒内各任取2个球.(1)求取出的4个球均为红球的概率;(2)求取出的4个球中恰有1个红球的概率;
设函数f (x)=2cosx (cosx+sinx)-1, x∈R.(1)求f (x)的最小正周期T及单调递增区间;(2)在中,,求f (A)的取值范围.