已知函数f(x)=lg(x2﹣5x+6)和的定义域分别是集合A、B,(1)求集合A,B;(2)求集合A∪B,A∩B.
甲、乙两颗卫星同时监测台风,根据长期经验得知,甲、乙预报台风准确的概率分别为0.8和0.75.求:(1) 在同一次预报中,甲、乙两卫星只有一颗预报准确的概率;(2) 若甲独立预报4次,至少有3次预报准确的概率.
已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线经过坐标原点,并且两条渐近线与以点为圆心、1为半径的圆相切,双曲线C的一个焦点与点A关于直线对称. (1)求双曲线C的渐近线和双曲线的方程;(2)设直线与双曲线C的左支交于P、Q两点,另一直线经过及线段PQ的中点N,求直线在轴的截距的取值范围.
已知是各项都为正数的数列,为其前项的和,且(I)分别求,的值;(II)求数列的通项;(III)求证:
已知双曲线的渐近线方程是,且它的一条准线与渐近线及轴围成的三角形的周长是(I)求以的两个顶点为焦点,以的焦点为顶点的椭圆的方程;(II)是椭圆的长为的动弦,为坐标原来点,求的面积的取值范围。
已知设的反函数为。(I)求的单调区间;(II)若对任意,不等式恒成立,求实数的取值范围。