在母亲节前夕，我市某校学生积极参与关爱贫困母亲的活动，他们购

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲．经试验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件．假定每天销售件数y（件）与销售价格x（元/件）满足一个以x为自变量的一次函数．
（1）求y与x满足的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；
（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P最大？

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某中学为了科学建设“学生健康成长工程”，随机抽取了部分学生家庭对其家长进行了主题“周末孩子在家您关心了吗？”的调查问卷，将收回的调查问卷进行了分析整理，得到了如下的样本统计图表和扇形统计图：

代号	情况分类	家庭数
$A$	带孩子玩且关心其作业完成情况	8
$B$	只关心其作业完成情况	$m$
$C$	只带孩子玩	4
$D$	既不带孩子玩也不关心其作业完成情况	$n$

（1）求 $m$ ， $n$ 的值；

（2）该校学生家庭总数为500，学校决定按比例在 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 类家庭中抽取家长组成培训班，其比例为 $B$ 类 $20 %$ ， $C$ 、 $D$ 类各取 $60 %$ ，请你估计该培训班的家庭数；

（3）若在 $C$ 类家庭中只有一个是城镇家庭，其余是农村家庭，请用列举法求出 $C$ 类中随机抽出2个家庭进行深度家访，其中有一个是城镇家庭的概率．

题型：未知
难度：未知

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如图，在四边形 $ABCF$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ，点 $E$ 是 $AB$ 边的中点，点 $F$ 恰是点 $E$ 关于 $AC$ 所在直线的对称点．

（1）证明：四边形 $CFAE$ 为菱形；

（2）连接 $EF$ 交 $AC$ 于点 $O$ ，若 $BC = 10$ ，求线段 $OF$ 的长．

题型：未知
难度：未知

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如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + 2 x + 6 (a \neq 0)$ 交 $x$ 轴与 $A$ ， $B$ 两点（点 $A$ 在点 $B$ 左侧），将直尺 $WXYZ$ 与 $x$ 轴负方向成 $45 °$ 放置，边 $WZ$ 经过抛物线上的点 $C (4, m)$ ，与抛物线的另一交点为点 $D$ ，直尺被 $x$ 轴截得的线段 $EF = 2$ ，且 $ΔCEF$ 的面积为6．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）探究：在直线 $AC$ 上方的抛物线上是否存在一点 $P$ ，使得 $ΔACP$ 的面积最大？若存在，请求出面积的最大值及此时点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）将直尺以每秒2个单位的速度沿 $x$ 轴向左平移，设平移的时间为 $t$ 秒，平移后的直尺为 $W' X' Y' Z'$ ，其中边 $X' Y'$ 所在的直线与 $x$ 轴交于点 $M$ ，与抛物线的其中一个交点为点 $N$ ，请直接写出当 $t$ 为何值时，可使得以 $C$ 、 $D$ 、 $M$ 、 $N$ 为顶点的四边形是平行四边形．