ΔABC中，∠BAC90°，ABAC，点D为直线BC上一动点

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更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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$ΔABC$ 中， $∠ BAC = 90 °$ ， $AB = AC$ ，点 $D$ 为直线 $BC$ 上一动点（点 $D$ 不与 $B$ ， $C$ 重合），以 $AD$ 为边在 $AD$ 右侧作正方形 $ADEF$ ，连接 $CF$ ．

（1）观察猜想

如图1，当点 $D$ 在线段 $BC$ 上时，

① $BC$ 与 $CF$ 的位置关系为：　　．

② $BC$ ， $CD$ ， $CF$ 之间的数量关系为：　　；（将结论直接写在横线上）

（2）数学思考

如图2，当点 $D$ 在线段 $CB$ 的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．

（3）拓展延伸

如图3，当点 $D$ 在线段 $BC$ 的延长线上时，延长 $BA$ 交 $CF$ 于点 $G$ ，连接 $GE$ ．若已知 $AB = 2 \sqrt{2}$ ， $CD = \frac{1}{4} BC$ ，请求出 $GE$ 的长．

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