如图，已知抛物线 $y=a{x}^2+2x+6(a\ne 0)$交 $x$轴与 $A$， $B$两点（点 $A$在点 $B$左侧），将直尺 $\mathit{WXYZ}$与 $x$轴负方向成 $45°$放置，边 $\mathit{WZ}$经过抛物线上的点 $C(4,m)$，与抛物线的另一交点为点 $D$，直尺被 $x$轴截得的线段 $\mathit{EF}=2$，且 $\mathit{\Delta CEF}$的面积为6．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）探究：在直线 $\mathit{AC}$上方的抛物线上是否存在一点 $P$，使得 $\mathit{\Delta ACP}$的面积最大？若存在，请求出面积的最大值及此时点 $P$的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）将直尺以每秒2个单位的速度沿 $x$轴向左平移，设平移的时间为 $t$秒，平移后的直尺为 $W\text{'}X\text{'}Y\text{'}Z\text{'}$，其中边 $X\text{'}Y\text{'}$所在的直线与 $x$轴交于点 $M$，与抛物线的其中一个交点为点 $N$，请直接写出当 $t$为何值时，可使得以 $C$、 $D$、 $M$、 $N$为顶点的四边形是平行四边形．