如图,已知抛物线 y=ax2+2x+6(a≠0)交 x轴与 A, B两点(点 A在点 B左侧),将直尺 WXYZ与 x轴负方向成 45°放置,边 WZ经过抛物线上的点 C(4,m),与抛物线的另一交点为点 D,直尺被 x轴截得的线段 EF=2,且 ΔCEF的面积为6.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)探究:在直线 AC上方的抛物线上是否存在一点 P,使得 ΔACP的面积最大?若存在,请求出面积的最大值及此时点 P的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)将直尺以每秒2个单位的速度沿 x轴向左平移,设平移的时间为 t秒,平移后的直尺为 W',其中边 所在的直线与 轴交于点 ,与抛物线的其中一个交点为点 ,请直接写出当 为何值时,可使得以 、 、 、 为顶点的四边形是平行四边形.