如图，有一块扇形草地OMN，已知半径为R，
，现要在其中圈出一块矩形场地ABCD作为儿童乐园使用，其中点A、B在弧MN上，且线段AB平行于线段MN
（1）若点A为弧MN的一个三等分点，求矩形ABCD的面积S；
（2）当A在何处时，矩形ABCD的面积S最大？最大值为多少？
相关试题
（本小题满分15分）
已知函数
（Ⅰ）求函数
的单调区间；
（Ⅱ）若
，试分别解答以下两小题.
（ⅰ）若不等式
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围；
（ⅱ）若
是两个不相等的正数，且
，求证：
．
（本小题满分13分）
已知函数
,其中
请分别解答以下两小题.
(Ⅰ)若函数过点
,求函数
的解析式.
（Ⅱ）如图，点
分别是函数的图像在
轴两侧与
轴的两个相邻交点， 函数图像上的一点
，若满足
,求函数
的最大值.
（本小题满分13分）如图，9个正数排列成3行3列，其中每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，且所有的公比都是
，已知
，
又设第一行数列的公差为
.
(Ⅰ)求出
，及 ；
（Ⅱ）若保持这9个数的位置不动，按照上述规律，补成一个n行n列的数表如下，试写出数表第n行第n列
的表达式，并求
的值．
(本题满分12分)
如图，甲船以每小时30
海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行.当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距10海里，问乙船每小时航行多少海里？
的通项公式为
，数列
的前n项和为
，且满足
中是否存在使得
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