(本题满分12分)如图,甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行.当甲船位于A1处时,乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处,此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达A2处时,乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处,此时两船相距10海里,问乙船每小时航行多少海里?
(本小题满分12分)如图,在直三棱柱中,,、分别是,的中点. (1)求证:∥平面; (2)求证:平面平面; (3)若,,求三棱锥的体积.
(本大题满分12分)函数在一个周期内的图象如图所示,为图象的最高点,、为图象与轴的交点,且为正三角形 (1)求的值及函数的值域; (2)若,且,求的值.
(本小题满分13分)已知函数,其中为常数,且. (1)若曲线在点处的切线与直线垂直,求的值; (2)若函数在区间上的最小值为,求的值.
(本大题13分)如图,已知椭圆,点B是其下顶点,过点B的直线交椭圆C于另一点A(A点在轴下方),且线段AB的中点E在直线上. (1)求直线AB的方程; (2)若点P为椭圆C上异于A、B的动点,且直线AP,BP分别交直线于点M、N,证明:OM·ON为定值.
数列,,满足:,,. (1)若数列是等差数列,求证:数列是等差数列; (2)若数列,都是等差数列,求证:数列从第二项起为等差数列; (3)若数列是等差数列,试判断当时,数列是否成等差数列?证明你的结论.