已知正比例函数y（m﹣1）的图象在第二、四象限，求m的值．

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较易
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已知正比例函数y=（m﹣1）的图象在第二、四象限，求m的值．

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如图 $ΔABC$ 为等边三角形，以 $BC$ 为边在 $ΔABC$ 外作正方形 $BCDE$ ，延长 $AB$ 分别交 $CE$ 、 $DE$ 的延长线于点 $F$ ， $N$ ， $CH ⊥ AF$ 于点 $H$ ， $EM ⊥ AF$ 于点 $M$ ，连接 $AE$ ．

（1）判断 $ΔCHB$ 和 $ΔBME$ 是否全等，并说明理由；

（2）求证： $A E^{2} = AC \cdot AF$ ；

（3）已知 $AB = \sqrt{2}$ ，若点 $P$ 是直线 $AF$ 上的动点，请直接写出 $ΔCEP$ 周长的最小值．

题型：未知
难度：未知

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某商场销售一种小商品，每件进货价为190元，调查发现，当销售价为210元时，平均每天能销售8件；当销售价每降低2元时，平均每天就能多销售4件，设每件小商品降价 $x$ 元，平均每天销售 $y$ 件．

（1）求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

（2）商场要想使这种小商品平均每天的销售利润达到280元，求每件小商品的销售价应定为多少元？

（3）设每天的销售总利润为 $w$ 元，求 $w$ 与 $x$ 之间的函数关系式；每件小商品降价多少元时，每天的总利润最大？最大利润是多少？

题型：未知
难度：未知

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如图，小明利用长为 $2 m$ 的标尺 $ED$ 测量某建筑物 $BC$ 的高度，观测点 $A$ 、标尺底端 $D$ 与建筑物底端 $C$ 在同一条水平直线上，标尺 $ED ⊥ AC$ ．从点 $A$ 处测得建筑物顶端 $B$ 的仰角为 $22 °$ ，此时点 $E$ 恰好在 $AB$ 上；从点 $D$ 处测得建筑物顶端 $B$ 的仰角为 $38.5 °$ ，求建筑物 $BC$ 的高度．（参考数据 $\sin 22 ° \approx 0.37$ ， $\cos 22 ° \approx 0.93$ ， $\tan 22 ° \approx 0.40$ ， $\sin 38.5 ° \approx 0.62$ ， $\cos 38.5 ° \approx 0.70$ ， $\tan 38.5 ° \approx 0.80)$

题型：未知
难度：未知

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如图，直线 $AD$ 经过 $⊙ O$ 上的点 $A$ ， $ΔABC$ 为 $⊙ O$ 的内接三角形，并且 $∠ CAD = ∠ B$ ．

（1）判断直线 $AD$ 与 $⊙ O$ 的位置关系，并说明理由；

（2）若 $∠ CAD = 30 °$ ， $⊙ O$ 的半径为1，求图中阴影部分的面积．（结果保留 $π)$

题型：未知
难度：未知

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在一个不透明的布袋里，装有完全相同的3个小球，小球上分别标有数字1，2，5；先从袋子里任意摸出1个球，记其标有的数字为 $x$ ，不放回；再从袋子里任意摸出一个球，记其标有的数字为 $y$ ，依次确定有理数 $\frac{x}{y}$ ．

（1）请用画树状图或列表的方法，写出 $\frac{x}{y}$ 的所有可能的有理数；

（2）求有理数 $\frac{x}{y}$ 为整数的概率．

题型：未知
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