如图ΔABC为等边三角形，以BC为边在ΔABC外作正方形BC

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如图 $ΔABC$ 为等边三角形，以 $BC$ 为边在 $ΔABC$ 外作正方形 $BCDE$ ，延长 $AB$ 分别交 $CE$ 、 $DE$ 的延长线于点 $F$ ， $N$ ， $CH ⊥ AF$ 于点 $H$ ， $EM ⊥ AF$ 于点 $M$ ，连接 $AE$ ．

（1）判断 $ΔCHB$ 和 $ΔBME$ 是否全等，并说明理由；

（2）求证： $A E^{2} = AC \cdot AF$ ；

（3）已知 $AB = \sqrt{2}$ ，若点 $P$ 是直线 $AF$ 上的动点，请直接写出 $ΔCEP$ 周长的最小值．

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