(1)已知角a和线段c如图所示,求作等腰三角形,使其底角∠B=a,腰长AB =" c," 要求仅用直尺和圆规作图,并保留作图痕迹。(不写作法)(2)若a=45O,c=2,求此三角形ABC的面积.
如图,吊车在水平地面上吊起货物时,吊绳 BC 与地面保持垂直,吊臂 AB 与水平线的夹角为 64 ° ,吊臂底部 A 距地面 1 . 5 m .(计算结果精确到 0 . 1 m ,参考数据 sin 64 ° ≈ 0 . 90 , cos 64 ° ≈ 0 . 44 , tan 64 ° ≈ 2 . 05 )
(1)当吊臂底部 A 与货物的水平距离 AC 为 5 m 时,吊臂 AB 的长为 m .
(2)如果该吊车吊臂的最大长度 AD 为 20 m ,那么从地面上吊起货物的最大高度是多少?(吊钩的长度与货物的高度忽略不计)
如图,已知抛物线经过点 A ( − 1 , 0 ) , B ( 4 , 0 ) , C ( 0 , 2 ) 三点,点 D 与点 C 关于 x 轴对称,点 P 是 x 轴上的一个动点,设点 P 的坐标为 ( m , 0 ) ,过点 P 作 x 轴的垂线 l 交抛物线于点 Q ,交直线 BD 于点 M .
(1)求该抛物线所表示的二次函数的表达式;
(2)已知点 F ( 0 , 1 2 ) ,当点 P 在 x 轴上运动时,试求 m 为何值时,四边形 DMQF 是平行四边形?
(3)点 P 在线段 AB 运动过程中,是否存在点 Q ,使得以点 B 、 Q 、 M 为顶点的三角形与 ΔBOD 相似?若存在,求出点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,在三角形 ABC 中, AB = 6 , AC = BC = 5 ,以 BC 为直径作 ⊙ O 交 AB 于点 D ,交 AC 于点 G ,直线 DF 是 ⊙ O 的切线, D 为切点,交 CB 的延长线于点 E .
(1)求证: DF ⊥ AC ;
(2)求 tan ∠ E 的值.
学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张,并且每买1张办公桌必须买2把椅子,椅子每把100元,若学校购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌共花费24000元;购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费2000元.
(1)求甲、乙两种办公桌每张各多少元?
(2)若学校购买甲乙两种办公桌共40张,且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍,请你给出一种费用最少的方案,并求出该方案所需费用.
如图,有一铁塔 AB ,为了测量其高度,在水平面选取 C , D 两点,在点 C 处测得 A 的仰角为 45 ° ,距点 C 的10米 D 处测得 A 的仰角为 60 ° ,且 C 、 D 、 B 在同一水平直线上,求铁塔 AB 的高度(结果精确到0.1米, 3 ≈ 1 . 732 )