如图，在三角形ABC中，AB6，ACBC5，以BC为直径作⊙

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图，在三角形 $ABC$ 中， $AB = 6$ ， $AC = BC = 5$ ，以 $BC$ 为直径作 $⊙ O$ 交 $AB$ 于点 $D$ ，交 $AC$ 于点 $G$ ，直线 $DF$ 是 $⊙ O$ 的切线， $D$ 为切点，交 $CB$ 的延长线于点 $E$ ．

（1）求证： $DF ⊥ AC$ ；

（2）求 $\tan ∠ E$ 的值．

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如图，在直角坐标系中，的两条直角边分别在轴的负半轴，轴的负半轴上，且.将绕点按顺时针方向旋转，再将所得的图象沿轴正方向平移个单位，得.

写出点的坐标
求点和点之间的距离.

题型：未知
难度：未知

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电焊工想利用一块边长为的正方形钢板做成一个扇形，于是设计了以下三种方案：
方案一：如图1，直接从钢板上割下扇形．
方案二：如图2，先在钢板上沿对角线割下两个扇形，再焊接成一个大扇形（如图3）．
方案三：如图4，先把钢板分成两个相同的小矩形，并在每个小矩形里割下两个小扇形，然后将四个小扇形按与图3类似的方法焊接成一个大扇形．

图1 图2 图3
容易得出图1、图3中所得扇形的圆心角均为，那么按方案三所焊接成的大扇形的圆心角也为吗？为什么？
容易得出图1中扇形与图3中所得大扇形的面积相等，那么按方案三所焊成的大扇形的面积也与方案二所焊接成的大扇形的面积相等吗？若不相等，面积是增大还是减小？为什么？
若将正方形钢板按类似图4的方式割成个相同的小矩形，并在每个小矩形里割下两个小扇形，然后将这个小扇形按类似方案三的方式焊接成一个大扇形，则当逐渐增大时，所焊接成的大扇形的面积如何变化？