如图,在三角形 ABC中, AB=6, AC=BC=5,以 BC为直径作 ⊙O交 AB于点 D,交 AC于点 G,直线 DF是 ⊙O的切线, D为切点,交 CB的延长线于点 E.
(1)求证: DF⊥AC;
(2)求 tan∠E的值.
如图,直线PQ与⊙O相交于点A、B,BC是⊙O的直径,BD平分∠CBQ交⊙O于点D,过点D作DE⊥PQ,垂足为E.(1)求证:DE与⊙O相切;(2)连结AD,己知BC=10,BE=2,求sin∠BAD的值.
如图,小明想测山高和索道的长度.他在B处仰望山顶A,测得仰角∠B=31°,再往山的方向(水平方向)前进80m至索道口C处,沿索道方向仰望山顶,测得仰角∠ACE=39°.(1)求这座山的高度(小明的身高忽略不计);(2)求索道AC的长(结果精确到0.1m).(参考数据:tan31°≈,sin31°≈,tan39°≈,sin39°≈)
如图,矩形ABCD为台球桌面,AD=260cm,AB=130cm,球目前在E点位置,AE=60cm.如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去,经过反弹后,球刚好弹到D点位置.(1)求证:△BEF∽△CDF;(2)求CF的长.
如图,在平面直角坐标系中,的三个顶点坐标分别为(,1),(,4),(,2).(1)画出关于轴对称的图形,并直接写出点坐标;(2)以原点为位似中心,位似比为1:2,在轴的左侧,画出放大后的图形,并直接写出点坐标;(3)如果点(,)在线段上,请直接写出经过(2)的变化后的对应点的坐标.
如图,AB是⊙O的直径,P为AB延长线上的一个动点,过点P作⊙O的切线,切点为C,连接AC,BC,作∠APC的平分线交AC于点D.下列结论正确的是 (写出所有正确结论的序号)①△CPD∽△DPA;②若∠A=30°,则PC=BC;③若∠CPA=30°,则PB=OB;④无论点P在AB延长线上的位置如何变化,∠CDP为定值.