(本题满分10分) （1）观察与发现：将矩形纸片AOCB折叠，使点C与点A重合，点B落在点B′ 处(如图1)，折痕为EF．小明发现△ AEF为等腰三角形，你同意吗？请说明理由．(3分)
（2）实践与应用：以点O为坐标原点，分别以矩形的边OC、OA为x轴、y轴建立如图所示的直角坐标系，若顶点B的坐标为（9，3），请求出折痕EF的长及EF所在直线的函数关系式．(4+3分)
（1）如图1，已知 垂直平分 ，垂足为 ， 与 相交于点 ，连接 ．求证： ．
（2）如图2，在 中， ， 为 的中点．
①用直尺和圆规在 边上求作点 ，使得 （保留作图痕迹，不要求写作法）；
②在①的条件下，如果 ，那么 是 的中点吗？为什么？
阅读材料：各类方程的解法
求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为 的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想 转化，把未知转化为已知．
用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程 ，可以通过因式分解把它转化为 ，解方程 和 ，可得方程 的解．
（1）问题：方程 的解是 ， ， ；
（2）拓展：用“转化”思想求方程 的解；
（3）应用：如图，已知矩形草坪 的长 ，宽 ，小华把一根长为 的绳子的一端固定在点 ，沿草坪边沿 ， 走到点 处，把长绳 段拉直并固定在点 ，然后沿草坪边沿 、 走到点 处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点 ．求 的长．
京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点 、 和点 、 ，先用卷尺量得 ， ，再用测角仪测得 ， ，求该段运河的河宽（即 的长）．
如图，已知点 在反比例函数 的图象上，过点 作 轴，垂足是 ， ．一次函数 的图象经过点 ，与 轴的正半轴交于点 ．
（1）求点 的坐标；
（2）若四边形 的面积是3，求一次函数 的表达式．
粤公网安备 44130202000953号