2010年高考试题分项版理科数学之专题六 不等式

设实数 $x,y$满足 $3\le x{y}^2\le 8$， $4\le \frac{x^2}{y}\le 9$，则 $\frac{x^3}{y^4}$的最大值是.

设 $x,y$满足约束条件 $\{\begin{array}{c}2x-y+2\ge 0\\ 8x-y-4\le 0\\ x\ge 0,y\ge 0\end{array}$，若目标函数 $z=abx+y(a>0,b>0)$的最大值为8，则 $a+b$的最小值为.

铁矿石 $A$ 和 $B$ 的含铁率 $a$ ，冶炼每万吨铁矿石的的 $C{O}_2$ 排放量 $b$ 及每万吨铁矿石的价格 $c$ 如下表：

某冶炼厂至少要生产1.9（万吨）铁，若要求 $C{O}_2$ 的排放量不超过2（万吨）则购买铁矿石的最少费用为 （万元）

设变量 $x$、 $y$满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}\begin{array}{c}x-y+2\ge 0\\ x-5y+10\le 0\\ x+y-8\le 0\end{array}\\ \end{array}\right.,$则目标函数 $z=3x-4y$的最大值和最小值分别为（）

若对任意 $x>0,$ $\frac{x}{x^2+3x+1}\le a$恒成立，则 $a$的取值范围是

" $m<\frac{1}{4}$"是"一元二次方程 $x^2+x+m=0$"有实数解的（）

某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐。已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物6个单位蛋白质和6个单位的维生素 $C$；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素 $C$.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素 $C$.
如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐？

设 $A(x_1,y_1)$, $B(x_2,y_2)$是平面直角坐标系xOy上的两点，先定义由点A到点B的一种折线距离 $p(A,B)$为 $P(A,B)=\left|x_2-x_1\right|+\left|y_2-y_1\right|$

对于平面 $xOy$上给定的不同的两点 $A(x_1,y_1)$, $B(x_2,y_2)$，

(Ⅰ)若点 $C(x,y)$是平面 $xOy$上的点，试证明 $P(A,C)+P(C,B)\ge P(A,B)$；

(Ⅱ)在平面 $xOy$上是否存在点 $C(x,y)$，同时满足① $P(A,C)+P(C,B)=P(A,B)$；② $P(A,C)=P(C,B)$.若存在，请求出所有符合条件的点；若不存在，请予以证明.

设不等式组 $\{\begin{array}{c}x\ge 1,\\ x-2y+3\ge 0\\ y\ge x\end{array},$所表示的平面区域是 $\Omega$，平面区域 ${\Omega }_2$与 ${\Omega }_1$关于直线 $3x-4y-9$对称。对于 ${\Omega }_1$中的任意点 $A$与 ${\Omega }_2$中的任意点 $B$， $\left|AB\right|$的最小值等于（）

设不等式组 $\{\begin{array}{c}x+y-11\ge 0\\ 3x-y+3\ge 0\\ 5x-3y+9\le 0\end{array}$表示的平面区域为 $D$，若指数函数 $y=a^x$的图像上存在区域 $D$上的点，则 $a$的取值范围是

已知集合 $A=\{\left|x\right|\le 2,x\in R\}$, $B=\left\{x\right|\sqrt{x}\le 4,x\in Z\}$,则 $A\cap B=$(   ).

设偶函数$f\left(x\right)$满足$f\left(x\right)=x^3-8(x\ge 0)$，则$\left\{\overline{)x}f\right(x-2)>0\}$=

若函数$f\left(x\right)=$$\left\{\begin{array}{l}{\log }_{2}x,x>0\\ {\log }_{\frac{1}{2}}(-x),x<0\end{array}\right.$,若$f\left(a\right)>f(-a)$,则实数$a$的取值范围是（）

设集合$A=\left\{\overline{)x}\left|x-a\right|<1,x\in R\right\},B=\left\{\overline{)x}\left|x-b\right|>2,x\in R\right\}$.若$A\subseteq B$,则实数$a,b$必满足（）

设函数 $f\left(x\right)=x^2-1$，对任意 $x\in [\frac{2}{3},+\infty )$， $f\left(\frac{x}{m}\right)-4m^{2}f\left(x\right)\le f(x-1)+4f\left(m\right)$恒成立，则实数 $m$的取值范围是.

已知 $-1<x+y<4$ 且 $2<x-y<3$ ，则 $z=2x-3y$ 的取值范围是 (答案用区间表示).

若实数$x$，$y$满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}\begin{array}{c}x+3y-3\ge 0\\ 2x-y-3\le 0\\ x-my+1\ge 0\end{array}\\ \end{array}\right.$且$x+y$的最大值为9，则实数$m=$（）

A．

B．

C．

1

D．

2

不等式$\left|\frac{x-2}{x}\right|>\frac{x-2}{x}$的解集是（）

设变量$x,y$满足约束条件$\{\begin{array}{c}y\ge 0\\ x-y+1\ge 0\\ x+y-3\le 0\end{array}$，则$z=2x+y$的最大值为

已知$x>0,y>0,x+2y+2xy=8$，则$x+2y$的最小值是（）

若变量$x,y$满足约束条件$\{\begin{array}{c}x\ge 1\\ y\ge x\\ 3x+2y\le 5\end{array}$,则$z=2x+y$的最大值为（）

不等式$\frac{x^2-x-6}{x-1}>0$的解集为（）

已知 $z=2x-y$,式中变量 $x,y$满足约束条件 $\left\{\begin{array}{c}y\le x\\ x+y\ge 1\\ x\le 2\end{array}\right.$,则 $z$的最大值为.

设 $a>0,b>0$ ,称 $\frac{2ab}{a+b}$ 为 $a,b$ 的调和平均数。如图， $C$ 为线段 $AB$ 上的点，且 $AC=a,CB=b$ ， $O$ 为 $AB$ 中点，以 $AB$ 为直径做半圆。过点 $C$ 作 $AB$ 的垂线交半圆于 $D$ 。连结 $OD,AD,BD$ 。过点 $C$ 作 $OD$ 的垂线，垂足为 $E$ 。则图中线段 $OD$ 的长度是 $a,b$ 的算术平均数，线段 的长度是 $a,b$ 的几何平均数，线段 的长度是 $a,b$ 的调和平均数。

设$a>b>c>0$，则$2a^2+\frac{1}{ab}+\frac{1}{a(a-b)}-10ac+25c^2$的最小值是（）

某加工厂用某原料由甲车间加工出$A$产品,由乙车间加工出$B$产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克$A$产品,每千克$A$产品获利40元.乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克$B$产品,每千克$B$产品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工,每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过480小时,甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为

若变量 $x,y$满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}\begin{array}{c}y\le 1,\\ x+y\ge 0,\\ x-y-2\le 0,\end{array}\\ \end{array}\right.$则 $z=x-2y$的最大值为（  ）

不等式 $\sqrt{2x^2+1}-x\le 1$的解集是.

已知函数 $f\left(x\right)=\left(x+1\right)\ln x-x+1$.
（Ⅰ）若 $x{f}^{`}\left(x\right)\le x^2+ax+1$,求 $a$的取值范围；
（Ⅱ）证明: $\left(x-1\right)f\left(x\right)\ge 0$.