设 x , y 满足约束条件 { 2 x - y + 2 ≥ 0 8 x - y - 4 ≤ 0 x ≥ 0 , y ≥ 0 ,若目标函数 z = a b x + y ( a > 0 , b > 0 ) 的最大值为8,则 a + b 的最小值为.
给出下列命题: ①函数是偶函数; ②若是第一象限的角,且,则; ③函数图象的一条对称轴方程为; ④在三角形中,的充要条件是; ⑤函数的一个对称中心为. 其中正确命题的序号是_______________.
已知在上是增函数,则的取值范围是.
已知一个等差数列的前9项的算术平均数为10,前10项的算术平均数为13,则此等差数列的公差为.
直线与抛物线所围成图形的面积是.
已知是以2为周期的偶函数,当,那么在区间内,关于的方程(其中为实常数)有四个不同的实根,则的取值范围是 .