设A(x1,y1),B(x2,y2)是平面直角坐标系xOy上

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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设 $A (x_{1}, y_{1})$ , $B (x_{2}, y_{2})$ 是平面直角坐标系xOy上的两点，先定义由点A到点B的一种折线距离 $p (A, B)$ 为 $P (A, B) = |x_{2} - x_{1}| + |y_{2} - y_{1}|$

对于平面 $x O y$ 上给定的不同的两点 $A (x_{1}, y_{1})$ , $B (x_{2}, y_{2})$ ，

(Ⅰ)若点 $C (x, y)$ 是平面 $x O y$ 上的点，试证明 $P (A, C) + P (C, B) \geq P (A, B)$ ；

(Ⅱ)在平面 $x O y$ 上是否存在点 $C (x, y)$ ，同时满足① $P (A, C) + P (C, B) = P (A, B)$ ；② $P (A, C) = P (C, B)$ .若存在，请求出所有符合条件的点；若不存在，请予以证明.

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