2012年全国统一高考文科数学试卷（陕西卷）

集合 $M=\left\{x|lgx>0\right\}$， $N=\left\{x|x^2\le 4\right\}$，则 $M\cap N=$（）

下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（   ）

对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（）

设 $a,b\in R$, $i$是虚数单位,则 $"ab=0"$是"复数 $a+\frac{b}{i}$为纯虚数"的（）

下图是计算某年级500名学生期末考试（满分为100分）及格率 $q$的程序框图，则图中空白框内应填入（   ）

已知圆 $C:x^2+y^2-4x=0$, $l$过点 $P\left(3,0\right)$的直线，则（）

设向量 $\stackrel{\rightharpoonup }{a}=\left(1,\cos \theta \right)$与 $\stackrel{\rightharpoonup }{b}=\left(-1,2\cos \theta \right)$垂直，则 $\cos 2\theta$等于（）

将正方形（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为 （ ）

设函数 $f\left(x\right)=\frac{2}{x}+\ln x$ 则（）

小王从甲地到乙地的时速分别为 $a和b（a<b）$，其全程的平均时速为 $v$，则（）

设函数发 $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\sqrt{x},x\ge 0\\ {\left(\frac{1}{2}\right)}^x,x<0\end{array}\right.$，则 $f\left(f\left(-4\right)\right)=$.

观察下列不等式
$1+\frac{1}{2^2}<\frac{3}{2}$

$1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}<\frac{5}{3}$，
$1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}<\frac{5}{3}$……
照此规律，第五个不等式为 

在三角形 $ABC$中，角 $A,B,C$所对应的长分别为 $a,b,c$，若 $a=2$ ， $B=\frac{\mathrm{\pi }}{6}$， $c=2\sqrt{3}$，则 $b=$.

如图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽  米.

若存在实数 $x$使 $\left|x-a\right|+\left|x-1\right|\le 3$成立，则实数 $a$的取值范围是.

如图，在圆 $O$中，直径 $AB$与弦 $CD$垂直，垂足为 $E$， $EF\perp DB$，垂足为 $F$，若 $AB=6$， $AE=1$，则 $DF·DB=$.

直线 $2\rho \cos \theta =1$与圆 $\rho =2\cos \theta$相交的弦长为.

已知等比数列 $\left\{a_n\right\}$的公比为 $q=-\frac{1}{2}$.
（1）若 $a_3$=，求数列 $\left\{a_n\right\}$的前 $n$项和；
（Ⅱ）证明：对任意 $k\in N_{+}$， $a_k$， $a_{k+2}$， $a_{k+1}$成等差数列.

函数 $f\left(x\right)=A\sin (\omega x-\frac{\pi }{6})+1(A>0,\omega >0)$的最大值为3， 其图像相邻两条对称轴之间的距离为 $\frac{\pi }{2}$，
（1）求函数 $f\left(x\right)$的解析式；
（2）设 $\alpha \in (0,\frac{\pi }{2})$，则 $f\left(\frac{\alpha }{2}\right)=2$，求 $\alpha$的值

直三棱柱 $ABC-A_1{B}_1{C}_1$中, $AB=A{A}_1,\angle CAB=\frac{\pi }{2}$.

（Ⅰ）证明 $C{B}_1\perp B{A}_1$;
（Ⅱ）已知 $AB=2,BC=\sqrt{5}$,求三棱锥 $C_1-AB{A}_1$的体积.

假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现从两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：

（Ⅰ）估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；
（Ⅱ）这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率.

已知椭圆 $C_1:\frac{x^2}{4}+y^2=1$, $C_2$以 $C_1$的长轴为短轴，且与 $C_1$有相同的离心率。
（1）求椭圆 $C_2$的方程；
（2）设 $O$为坐标原点，点 $A,B$分别在椭圆 $C_1$和 $C_2$上， $\stackrel{\rightharpoonup }{OB}=2\stackrel{\rightharpoonup }{OA}$，求直线 $AB$的方程.

设函数 $f_n\left(x\right)=x^n+bx+c(n\in N_{+},b,c\in R)$

（1）设 $n\ge 2$， $b=1$, $c=-1$，证明： $f_n\left(x\right)$在区间 $\left(\frac{1}{2},1\right)$内存在唯一的零点；
（2）设 $n$为偶数， $\left|f(-1)\right|\le 1$， $\left|f\left(1\right)\right|\le 1$，求 $b+3c$的最小值和最大值；
（3）设 $n=2$，若对任意 $x_1,x_2\in \left[-1,1\right]$，有 $\left|f_2\left(x_1\right)-f_2\left(x_2\right)\right|\le 4$，求 $b$的取值范围；