假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等,为了解他们的使用寿命,现从两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试,结果统计如下:
(Ⅰ)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率; (Ⅱ)这两种品牌产品中,某个产品已使用了200小时,试估计该产品是甲品牌的概率.
已知函数f(x)=-x2+2lnx.(Ⅰ)求函数f(x)的最大值;(Ⅱ)若函数f(x)与g(x)=x+有相同极值点,(i)求实数a的值; ’(ii)若对于x1 ,x2∈[,3 ],不等式≤1恒成立,求实数k的取值范围.
如图,在边长为4的菱形ABCD中,∠DAB=60°.点E、F分别在边CD、CB上,点E与点C、D不重合,EF⊥AC,EF∩AC=O.沿EF将△CEF翻折到△PEF的位置,使平面PEF⊥平面ABFED.(Ⅰ)求证:BD⊥平面POA;(Ⅱ)记三棱锥P- ABD体积为V1,四棱锥P—BDEF体积为V2.求当PB取得最小值时的V1:V2值.
在直角坐标系xOy中,已知椭圆C:(a >0)与x轴的正半轴交于点P.点Q的坐标为(3,3),=6.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)过点Q且斜率为的直线交椭圆C于A、B两点,求△AOB的面积
已知函数f(x)=.(Ⅰ)求函数f()的值;(Ⅱ)求函数f(x)的单调递减区间.
某教室有4扇编号为a、,b、c、d的窗户和2扇编号为x、y的门,窗户d敞开,其余门和窗户均被关闭.为保持教室空气流通,班长在这些关闭的门和窗户中随机地敞开2扇.(Ⅰ)记“班长在这些关闭的门和窗户中随机地敞开2扇”为事件A,请列出A包含的基本事件;(Ⅱ)求至少有1扇门被班长敞开的概率.