设函数f()=,且方程的两个根分别为1,4.(1)当=3且曲线y=f(x)过原点时,求f(x)的解析式;(2)若f(x)在(-∞,+∞)内无极值点,求的取值范围.
抛物线x2=4y的焦点为F,过点(0,-1)作直线L交抛物线A、B两点,再以AF、BF为邻边作平行四边形FARB,试求动点R的轨迹方程.
已知抛物线y=ax2-1上恒有关于直线x+y=0对称的相异两点,求a的取值范围.
已知点A(2,8),B(x1,y1),C(x2,y2)在抛物线上,△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合(如图)(1)写出该抛物线的方程和焦点F的坐标;(2)求线段BC中点M的坐标;(3)求BC所在直线的方程.
(本小题满分12分)已知函数,,且函数在处取得极值。(1)求的解析式与单调区间;(2)是否存在实数,对任意的,都存在,使得成立?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,说明理由。
(本小题满分12分)已知,,记函数.(1)求函数的周期及的最大值和最小值;(2)求在上的单调递增区间.