设函数 $f_n\left(x\right)=x^n+bx+c(n\in N_{+},b,c\in R)$

（1）设 $n\ge 2$， $b=1$, $c=-1$，证明： $f_n\left(x\right)$在区间 $\left(\frac{1}{2},1\right)$内存在唯一的零点；
（2）设 $n$为偶数， $\left|f(-1)\right|\le 1$， $\left|f\left(1\right)\right|\le 1$，求 $b+3c$的最小值和最大值；
（3）设 $n=2$，若对任意 $x_1,x_2\in \left[-1,1\right]$，有 $\left|f_2\left(x_1\right)-f_2\left(x_2\right)\right|\le 4$，求 $b$的取值范围；