直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中, A B = A A 1 , ∠ C A B = π 2 .
(Ⅰ)证明 C B 1 ⊥ B A 1 ; (Ⅱ)已知 A B = 2 , B C = 5 ,求三棱锥 C 1 - A B A 1 的体积.
已知数列和中,数列的前项和为若点在函数的图象上,点在函数的图象上.设数列. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)求数列的前项和; (Ⅲ)求数列的最大值.
(本小题满分12分)设的内角所对的边分别为且. (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)若,求的周长的取值范围.
(本小题满分12分)已知. (Ⅰ)当时,解不等式; (Ⅱ)若,解关于x的不等式.
(本小题满分12分)某制造商3月生产了一批乒乓球,从中随机抽样100个进行检查,测得每个球的直径(单位:mm),将数据分组如下:
(Ⅰ)请在上表中补充完成频率分布表(结果保留两位小数),并在图中画出频率分布直方图; (Ⅱ)若以上述频率作为概率,已知标准乒乓球的直径为40.00 mm,试求这批球的直径误差不超过0.03 mm的概率; (Ⅲ)统计方法中,同一组数据经常用该组区间的中点值(例如区间[39.99,40.01)的中点值是40.00作为代表.据此估计这批乒乓球直径的平均值(结果保留两位小数).
(本小题满分12分)设的内角所对应的边长分别是且 (Ⅰ)当时,求的值; (Ⅱ)当的面积为3时,求的值.