直三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中, A B = A A 1 , ∠ C A B = π 2 .
(Ⅰ)证明 C B 1 ⊥ B A 1 ; (Ⅱ)已知 A B = 2 , B C = 5 ,求三棱锥 C 1 - A B A 1 的体积.
对于任意正整数n,猜想2n﹣1与(n+1)2的大小关系,并给出证明.
(Ⅰ)已知复数z=1﹣i(i是虚数单位),若z2+a+b=3﹣3i,求实数a,b的值. (Ⅱ)求二项式(+)10展开式中的常数项.
已知椭圆:的离心率为,一条准线. (1)求椭圆的方程; (2)设为坐标原点,是上的点,为椭圆的右焦点,过点作的垂线与以为直径的圆交于两点. ①若=,求圆的方程; ②若是上的动点,求证:点在定圆上,并求该定圆的方程.
提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况,在一般情况下,大桥上的车流速度(单位:千米/小时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数,当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明:当20≤≤200时,车流速度是车流密度的一次函数. (Ⅰ)当0≤≤200时,求函数的表达式; (Ⅱ)当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时可以达到最大,并求出最大值.(精确到1辆/小时).
设,其中为常数. (1)求曲线(x)在点(4,2)处的切线方程; (2)如果函数(x)的图象也经过点(4,2),求(x)与(1)中的切线的交点.