已知函数的一个极值点.(Ⅰ)求;(Ⅱ)求函数的单调区间;(Ⅲ)若的图象与x轴有且只有3个交点,求b的取值范围.
(本题13分)已知椭圆C:x2+2y2=4.(1)求椭圆C的离心率;(2)设O为原点,若点A在直线y=2上,点B在椭圆C上,且OA⊥OB,求线段AB长度的最小值.
(本题12分)已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率为,且过点(4,-).(1)求双曲线方程;(2)若点M(3,m)在双曲线上,求证:点M在以F1F2为直径的圆上;(3)在(2)的条件下求△F1MF2的面积.
(本题12分)已知命题p:方程2x2+ax-a2=0在[-1,1]上有解;命题q:只有一个实数x0满足不等式x02+2ax0+2a≤0,若命题“p或q”是假命题,求a的取值范围.
如图,直线经过⊙上的点,并且⊙交直线于,,连接.(Ⅰ)求证:直线是⊙的切线;(Ⅱ)若⊙的半径为,求的长.
已知双曲线与椭圆有共同的焦点,点在双曲线C上.(1)求双曲线C的方程;(2)以P(1,2)为中点作双曲线C的一条弦AB,求弦AB所在直线的方程.