已知函数的一个极值点.(Ⅰ)求;(Ⅱ)求函数的单调区间;(Ⅲ)若的图象与x轴有且只有3个交点,求b的取值范围.
(本小题满分14分) 已知命题:在上定义运算:.不等式对任意实数恒成立;命题:若不等式对任意的恒成立.若为假命题,为真命题,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)已知函数. (1)求曲线在点处的切线方程; (2)求在上的最大值和最小值.
(本小题满分12分)设,,. (1)若,求的值; (2)若,求的值.
已知函数 (I)求函数在(1,0)点的切线方程; (II)若函数在其定义域内为单调递增函数,求实数p的取值范围; (III)若函数,若在[1,e]上至少存在一个x的值使成立,求实数p的取值范围.
如图,在四棱锥中,底面是正方形,其他四个侧面都是等边三角形,与的交点为,为侧棱上一点. (Ⅰ)当为侧棱的中点时,求证:∥平面; (Ⅱ)求证:平面平面; (Ⅲ)当二面角的大小为时, 试判断点在上的位置,并说明理由.