函数 f ( x ) = A sin ( ω x - π 6 ) + 1 ( A > 0 , ω > 0 ) 的最大值为3, 其图像相邻两条对称轴之间的距离为 π 2 , (1)求函数 f ( x ) 的解析式; (2)设 α ∈ ( 0 , π 2 ) ,则 f ( α 2 ) = 2 ,求 α 的值
(本小题满分12分)已知数列,且(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,求适合方程的正整数的值。
(本小题满分12分)某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件,在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示.已知两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为.(1)分别求出,的值;(2)分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差和,并由此分析两组技工的加工水平;(3)质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工,对其加工的零件进行检测,若两人加工的合格零件个数之和大于,则称该车间“质量合格”,求该车间“质量合格”的概率.(注:方差,其中为数据的平均数).
(本小题满分12分)在△中,已知,向3量,,且.(1)求的值;(2)若点在边上,且,,求△的面积.
(本小题满分13分)已知函数,其中.(1)当时,求函数的单调增区间。(2)为在处的切线,且图像上的点都不在的上方,求的取值范围.
数列满足,(1)证明:“对任意,”的充要条件是“”(2)若,数列满足,设,,若对任意的,不等式的解集非空,求满足条件的实数的最小值。