函数 f ( x ) = A sin ( ω x - π 6 ) + 1 ( A > 0 , ω > 0 ) 的最大值为3, 其图像相邻两条对称轴之间的距离为 π 2 , (1)求函数 f ( x ) 的解析式; (2)设 α ∈ ( 0 , π 2 ) ,则 f ( α 2 ) = 2 ,求 α 的值
(本小题满分8分)某车间甲组有10名工人,其中有4名女工人;乙组有10名工人,其中有6名女工人。现从甲、乙两组中各抽取2名工人进行技术考核。(1)求:抽出4人中恰有2名女工人的方法种数;(2)求:从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率;
(本小题满分12分)已知椭圆的两焦点为,离心率。(1)求此椭圆的方程;(2)设直线,若与此椭圆相交于P、Q两点,且等于椭圆的短轴长,求m的值.
已知数列满足递推式,其中(Ⅰ)求;(Ⅱ)并求数列的通项公式;(Ⅲ)已知数列有求数列的前n项和。
(本小题满分12分)在某次足球比赛中,甲、乙、丙三队进行单循环赛(即每两队比赛一场),共赛三场,每场比赛胜者得1分,输者得0分,没有平局;在每一场比赛中,甲胜乙的概率为,甲胜丙的概率为,乙胜丙的概率为.(Ⅰ)求甲获得小组第一且丙获得小组第二的概率;(Ⅱ)求三队得分相同的概率;(Ⅲ)求甲不是小组第一的概率.
(本小题满分12分)如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=BC=CC1=2.(I)证明:AB1⊥BC1;(II)求点B到平面AB1C1的距离;(III)求二面角C1—AB1—A1的大小.