函数 f ( x ) = A sin ( ω x - π 6 ) + 1 ( A > 0 , ω > 0 ) 的最大值为3, 其图像相邻两条对称轴之间的距离为 π 2 , (1)求函数 f ( x ) 的解析式; (2)设 α ∈ ( 0 , π 2 ) ,则 f ( α 2 ) = 2 ,求 α 的值
本小题满分10分)已知函数,求的值域。
(本小题满分12分)在直角坐标平面上有一点列对一切正整数n,点Pn在函数的图象上,且Pn的横坐标构成以为首项,-1为公差的等差数列{xn}. (1)求点Pn的坐标; (2)设抛物线列C1,C2,C3,…,Cn,…中的每一条的对称轴都垂直于x轴,抛物线Cn的顶点为Pn,且过点Dn(0,).记与抛物线Cn相切于点Dn的直线的斜率为kn,求 (3)设等差数列的任一项,其中是中的最大数,,求数列的通项公式.
(本小题满分12分)已知曲线C上任意一点M到点F(0,1)的距离比它到直线的距离小1. (1)求曲线C的方程; (2)过点当△AOB的面积为时(O为坐标原点),求的值.
(本小题满分12分)设函数(其中)的图象在处的切线与直线平行. (1)求的值; (2)求函数在区间[0,1]的最小值; (3)若,,,且, 试根据上述(Ⅰ)、(Ⅱ)的结论证明:.
(本小题满分12分)如图,正三棱柱所有棱长都是,是棱的中点,是棱的中点,交于点 (1)求证:; (2)求二面角的大小(用反三角函数表示); (3)求点到平面的距离.