函数 f ( x ) = A sin ( ω x - π 6 ) + 1 ( A > 0 , ω > 0 ) 的最大值为3, 其图像相邻两条对称轴之间的距离为 π 2 , (1)求函数 f ( x ) 的解析式; (2)设 α ∈ ( 0 , π 2 ) ,则 f ( α 2 ) = 2 ,求 α 的值
(本小题满分12分)已知函数的定义域为,若对于任意的,都有,且当时,有.(Ⅰ)证明:为奇函数;(Ⅱ)判断在上的单调性,并证明;(Ⅲ)设,若(且)对恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分12分) 已知函数f(x)=2x3+ax2+bx+3在x=-1和x=2处取得极值. (Ⅰ)求f(x)的表达式和极值; (Ⅱ)若f(x)在区间[m,m+4]上是单调函数,试求m的取值范围.
(本小题满分12分)已知命题函数在区间上有1个零点;命题函数与轴交于不同的两点.如果是假命题,是真命题,求的取值范围.
(本小题满分12分)已知集合.(Ⅰ)分别求;(Ⅱ)已知若,求实数的取值范围.
(本小题满分14分)已知函数.(1)当时,求函数的单调区间;(2)时,令,求在的最大值和最小值;(3)当时,函数图像上的点都在不等式组所表示的区域内,求实数a的取值范围.