函数 f ( x ) = A sin ( ω x - π 6 ) + 1 ( A > 0 , ω > 0 ) 的最大值为3, 其图像相邻两条对称轴之间的距离为 π 2 , (1)求函数 f ( x ) 的解析式; (2)设 α ∈ ( 0 , π 2 ) ,则 f ( α 2 ) = 2 ,求 α 的值
如图所示,机器人海宝按照以下程序运行1从A出发到达点B或C或D,到达点B、C、D之一就停止;②每次只向右或向下按路线运行;③在每个路口向下的概率;④到达P时只向下,到达Q点只向右.(1)求海宝过点从A经过M到点B的概率,求海宝过点从A经过N到点C的概率;(2)记海宝到点B、C、D的事件分别记为X=1,X=2,X=3,求随机变量X的分布列及期望.
已知定义域为R的函数的一段图象如图所示.(1)求的解析式;(2)若求函数的单调递增区间.
设数列的各项均为正实数,,若数列满足,,其中为正常数,且.(1)求数列的通项公式;(2)是否存在正整数,使得当时,恒成立?若存在,求出使结论成立的的取值范围和相应的的最小值;若不存在,请说明理由;(3)若,设数列对任意的,都有成立,问数列是不是等比数列?若是,请求出其通项公式;若不是,请说明理由.
若函数(为实常数).(1)当时,求函数在处的切线方程;(2)设.①求函数的单调区间;②若函数的定义域为,求函数的最小值.
某地开发了一个旅游景点,第1年的游客约为100万人,第2年的游客约为120万人.某数学兴趣小组综合各种因素预测:①该景点每年的游客人数会逐年增加;②该景点每年的游客都达不到130万人.该兴趣小组想找一个函数来拟合该景点对外开放的第年与当年的游客人数(单位:万人)之间的关系.(1)根据上述两点预测,请用数学语言描述函数所具有的性质;(2)若=,试确定的值,并考察该函数是否符合上述两点预测;(3)若=,欲使得该函数符合上述两点预测,试确定的取值范围.