2009年高级中等学校招生考试数学卷（山西）

若(a+2b)²=(a-2b)²+M，则M=            .

根据下表回答下列问题：

（1）795.24的平方根是            ，          ；
（2）表中与最接近的数是        ；
（3）在哪两个数之间？

计算（每小题4分，共16分）
（1） -4x²y(xy-5y²-1)；           
（2）(-3a)²-(2a+1)(a-2)；
（3） (-2x-3y)(3y-2x)-(2x-3y)²； 
（4）2010²-2011×2009（用简便方法计算）.

把下列多项式分解因式(每小题4分，共12分)
（1） 12x³y-3xy²；       
（2）x-9x³；      
（3）3a²-12b(a-b).

小颖说：“对于任意自然数n，(n+7)²-(n-5)²都能被24整除.”你同意他的说法吗？理由是什么？

求值(每小题5分，共10分)
（1）先化简，再求值:(x²y³-2x³y²)÷(xy²)-[2(x-y)]²，其中x=3，y=.
（2）已知a+b=3，ab=-2. 求ab-a²-b²的值.

图3.1、图3.2、图3.3均是单位为1的方格图.
（1）请把方格图3.1中的带阴影的图形适当剪开，重新拼成正方形；（画出分割线，在图3.2中画出拼成正方形的草图）
（2）所拼成正方形的边长为多少？周长为多少?
（3）利用这个事实，在图3.3的数轴上画出表示的点A.（要求保留画图痕迹）
（4）在图3.3的数轴上画出表示的点B.（要求保留画图痕迹）

.-5的相反数是(      ) 

A．5

B．-5

C．

D．

某校乒乓球训练队共有9名队员，他们的年龄（单位：岁）分别为：12,13,13,14,12,13,15,13,15，则他们年龄的众数为（    ）

在平面直角坐标系中，将点P（-2,3）沿x轴方向向右平移3个单位得到点Q，则点Q的坐标是（     ）  

现有如图1所示的四张牌，若只将其中一张牌旋转180后得到图2，

A.               B             C             D
则旋转的牌是（   ）

如图，PA、PB是O的切线，切点分别是A、B，如果∠P＝60°,

那么∠AOB等于（    ）
A.60°            B.90°      C.120°     D.150°

分解因式=________________.  

方程组   的解是__________.

一天，小青在校园内发现：旁边一颗树在阳光下的影子和她本人的影子在同一直线上，树顶的影子和她头顶的影子恰好落在地面的同一点，同时还发现她站立于树影的中点（如图所示）.

如果小青的峰高为1.65米，由此可推断出树高是_______米.

如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，PE＝4cm，

则点P到BC的距离是_____cm.

我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数
（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将(101)₂,
(1011)₂换算成十进制数应为：


按此方式，将二进制(1001)₂换算成十进制数的结果是_______________.

计算：

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD
（1）用尺规作图方法，作∠DAB的角平分线AF（只保留作图痕迹，不写作法和证明）
（2）若AF交CD边于点E，判断△ADE的形状（只写结果）

2010年亚运会即将在广州举行，广元小学开展了“你最喜欢收看的亚运五项球比赛（只选一项）”抽样调查.根据调查数据，小红计算出喜欢收看排球比赛的人数占抽样人数的6%，小明则绘制成如下不完整的条形统计图，请你根据这两位同学提供的信息，解答下面的问题：
（1）将统计补充完整；
（2）根据以上调查，试估计该校1800名学生中，最喜欢收看羽毛球的人数.

已知：正比例函数y=k₁x的图象与反比例函数(x>0)的图象交于点M（a,1），MN⊥x轴于点N（如图），

若△OMN的面积等于2，求这两个函数的解析式.

如图，⊙O的半径等于1，弦AB和半径OC互相平分于点M.求扇形OACB的面积（结果保留π）

已知x₁=-1是方程的一个根，求m的值及方程的另一根x_2。

为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：
信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；
信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.
根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？

中央电视台举办的第14届“蓝色经典·天之蓝”杯青年歌手大奖赛，由部队文工团的A（海政）、B（空政）、C（武警）组成种子队，由部队文工团的D（解放军）和地方文工团的E（云南）、F（新疆）组成非种子队.现从种子队A、B、C与非种子队D、E、F中各抽取一个队进行首场比赛.
(1)请用适当方式写出首场比赛出场的两个队的所有可能情况（用代码A、B、C、D、E、F表示）；
(2)求首场比赛出场的两个队都是部队文工团的概率P.

的倒数是（　　）．
Ａ．2    B．    C．    D．

1978年，我国国内生产总值是3 645亿元，2007年升至249 530亿元．将249 530亿元用科学记数表示为（   ）．

A．元	B．元
C．元	D．元

图中圆与圆之间不同的位置关系有（   ）．

王老师为了了解本班学生课业负担情况，在班中随机调查了10名学生，他们每人上周平均每天完成家庭作业所用的时间分别是（单位：小时）：1.5，2，2，2，2.5，2.5，2.5，2.5，3，3.5．则这10个数据的平均数和众数分别是（   ）．

若正比例函数的图象经过点（，2），则这个图象必经过点（   ）．

A．（1，2）

B．（，）

C．（2，）

D．（1，）

如果点在第四象限，那么m的取值范围是（   ）．

A．

B．

C．

D．

若用半径为9，圆心角为的扇形围成一个圆锥的侧面
（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是（   ）．

化简的结果是（   ）．

A．

B．

C．

D．

如图，

，可以看作是由绕点顺时针旋转角度得到的．若点在上，则旋转角的大小可以是（   ）．

A．

B．

C．

D．

根据下表中的二次函数的自变量与函数的对应值，可判断该二次函数的图象与轴（   ）．

	…					…
	…					… A．只有一个交点 B．有两个交点，且它们分别在轴两侧 C．有两个交点，且它们均在轴同侧 D．无交点

=__________．

如图，

，直线分别交于点，，则的大小是__________．

若是双曲线上的两点，且，则{填“>”、“=”、“<”}．

如图，

在梯形中，，．若，，则这个梯形的面积是__________．

一家商店将某种商品按成本价提高50%后，标价为450元，又以8折出售，则售出这件商品可获利润__________元．

如图，

在锐角中，，的平分线交于点分别是和上的动点，则的最小值是___________ ．

解方程：．

如图，在中，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点F．

求证：．

某校为了组织一项球类对抗赛，在本校随机调查了若干名学生，对他们每人最喜欢的一项球类运动进行了统计，并绘制成如图①、②所示的条形和扇形统计图．

根据统计图中的信息，解答下列问题：
（1）求本次被调查的学生人数，并补全条形统计图；
（2）若全校有1 500名学生，请你估计该校最喜欢篮球运动的学生人数；
（3）根据调查结果，请你为学校即将组织的一项球类对抗赛提出一条合理化建议．

小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：

如示意图，小明边移动边观察，发现站到点处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度m，m，m（点在同一直线上）．
已知小明的身高是1.7m，请你帮小明求出楼高（结果精确到0.1m）．

在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发（h）时，汽车与甲地的距离为（km），与的函数关系如图所示．

根据图象信息，解答下列问题：
（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由；
（2）求返程中与之间的函数表达式；
（3）求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离．

甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是3、4、5、6的4张牌做抽数学游戏．游戏规则是：将这4张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，将所抽的牌放回，正面全部朝下、洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数．若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？请运用概率知识说明理由．

如图，是的外接圆，，过点作，交的延长线于点．

（1）求证：是的切线；
（2）若的半径，求线段的长．

如图，在平面直角坐标系中，，且，点的坐标是．

（1）求点的坐标；
（2）求过点的抛物线的表达式；
（3）连接，在（2）中的抛物线上求出点，使得．

问题探究
（1）请在图①的正方形内，画出使的一个点，并说明理由．
（2）请在图②的正方形内（含边），画出使的所有的点，并说明理由．
问题解决
（3）如图③，现在一块矩形钢板．工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的和钢板，且．请你在图③中画出符合要求的点和，并求出的面积（结果保留根号）．