甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是3、4、5、6的4张_优题课试题网

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是3、4、5、6的4张牌做抽数学游戏．游戏规则是：将这4张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，将所抽的牌放回，正面全部朝下、洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数．若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？请运用概率知识说明理由．

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如图， $AB = AD$ ， $AC = AE$ ， $∠ BAE = ∠ DAC$ ．求证： $∠ C = ∠ E$ ．

题型：未知
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（1）计算： ${(2019 - \sqrt{2})}^{0} - 2^{- 1} + | - 1 | + \sin^{2} 45 °$

（2）化简： $\frac{2 xy}{x^{2} - y^{2}} \div (\frac{1}{x - y} + \frac{1}{x + y})$

题型：未知
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已知二次函数 $y = a x^{2} (a \neq 0)$ 的图象过点 $(2, - 1)$ ，点 $P (P$ 与 $O$ 不重合）是图象上的一点，直线 $l$ 过点 $(0, 1)$ 且平行于 $x$ 轴． $PM ⊥ l$ 于点 $M$ ，点 $F (0, - 1)$ ．

（1）求二次函数的解析式；

（2）求证：点 $P$ 在线段 $MF$ 的中垂线上；

（3）设直线 $PF$ 交二次函数的图象于另一点 $Q$ ， $QN ⊥ l$ 于点 $N$ ，线段 $MF$ 的中垂线交 $l$ 于点 $R$ ，求 $\frac{MR}{RN}$ 的值；

（4）试判断点 $R$ 与以线段 $PQ$ 为直径的圆的位置关系．

题型：未知
难度：未知

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如图，已知 $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径， $AC$ ， $BC$ 是 $⊙ O$ 的弦， $OE / / AC$ 交 $BC$ 于 $E$ ，过点 $B$ 作 $⊙ O$ 的切线交 $OE$ 的延长线于点 $D$ ，连接 $DC$ 并延长交 $BA$ 的延长线于点 $F$ ．

（1）求证： $DC$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $∠ ABC = 30 °$ ， $AB = 8$ ，求线段 $CF$ 的长．

题型：未知
难度：未知

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如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = - x + m$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象交于 $A$ 、 $B$ 两点，已知 $A (2, 4)$

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）求 $B$ 点的坐标；

（3）连接 $AO$ 、 $BO$ ，求 $ΔAOB$ 的面积．

题型：未知
难度：未知

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