如图，在中，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点F．求证：

如图，在中，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点F．

求证：．

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某数学兴趣小组去测量一座小山的高度，在小山顶上有一高度为20米的发射塔 $AB$ ，如图所示．在山脚平地上的 $D$ 处测得塔底 $B$ 的仰角为 $30 °$ ，向小山前进80米到达点 $E$ 处，测得塔顶 $A$ 的仰角为 $60 °$ ，求小山 $BC$ 的高度．

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先化简，再求值： $(2 - \frac{2}{a - 2}) \div \frac{a^{2} - 9}{a - 2}$ ，其中 $a = \sqrt{3} - 3$ ．

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计算： ${(2 - \sqrt{2})}^{0} + {(- \frac{1}{2})}^{- 2} + 2 \sin 45 ° - \sqrt{8}$ ．

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如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + bx + c$ 经过 $A (- 2, 0)$ ， $B (4, 0)$ ， $C (0, 4)$ 三点．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）经过点 $B$ 的直线交 $y$ 轴于点 $D$ ，交线段 $AC$ 于点 $E$ ，若 $BD = 5 DE$ ．

①求直线 $BD$ 的解析式；

②已知点 $Q$ 在该抛物线的对称轴 $l$ 上，且纵坐标为1，点 $P$ 是该抛物线上位于第一象限的动点，且在 $l$ 右侧，点 $R$ 是直线 $BD$ 上的动点，若 $ΔPQR$ 是以点 $Q$ 为直角顶点的等腰直角三角形，求点 $P$ 的坐标．

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如图， $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $D$ 在 $⊙ O$ 上， $AD$ 的延长线与过点 $B$ 的切线交于点 $C$ ， $E$ 为线段 $AD$ 上的点，过点 $E$ 的弦 $FG ⊥ AB$ 于点 $H$ ．

（1）求证： $∠ C = ∠ AGD$ ；

（2）已知 $BC = 6$ ， $CD = 4$ ，且 $CE = 2 AE$ ，求 $EF$ 的长．

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