如图,已知抛物线 y = a x 2 + bx + c 经过 A ( - 2 , 0 ) , B ( 4 , 0 ) , C ( 0 , 4 ) 三点.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)经过点 B 的直线交 y 轴于点 D ,交线段 AC 于点 E ,若 BD = 5 DE .
①求直线 BD 的解析式;
②已知点 Q 在该抛物线的对称轴 l 上,且纵坐标为1,点 P 是该抛物线上位于第一象限的动点,且在 l 右侧,点 R 是直线 BD 上的动点,若 ΔPQR 是以点 Q 为直角顶点的等腰直角三角形,求点 P 的坐标.
如图,AB=AC,AD=AE,DE=BC,且∠BAD=∠CAE。 求证:四边形BCDE是矩形。
若关于x的不等式组恰有三个整数解,求实数a的取值范围。
在不透明的袋子中有四张标有数字1,2,3,4的卡片,小明、小华两人按照各自的规则玩抽卡片游戏。 小明画出树形图如下: 小华列出表格如下:
回答下列问题: (1)根据小明画出的树形图分析,他的游戏规则是:随机抽出一张卡片后(填“放回”或“不放回”),再随机抽出一张卡片; (2)根据小华的游戏规则,表格中①表示的有序数对为; (3)规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜,你认为淮获胜的可能性大?为什么?
某水果批发市场将一批苹果分为A,B,C,D四个等级,统计后将结果绘成条形图,已知A等级苹果的重量占这批苹果总重量的30%。回答下列问题: (1)这批苹果总重量为kg; (2)请将条形图补充完整; (3)若用扇形图表示统计结果,则C等级苹果所对应扇形圆心角为度。
在平面直角坐标系xOy中,已知A(-1,5),B(4,2),C(-1,0)三点。 (1)点A关于原点O的对称点A′的坐标为,点B关于x轴对称点B′的坐标为,点C关于y轴对称点C′的坐标为; (2)求(1)中的△A′B′C′的面积。