2016年全国统一高考理科数学试卷（浙江卷）

已知集合 $P=\{x\in R|1\le x\le 3\}$ ， $Q=\{x\in R|x2\ge 4\}$ ，则 $P\cup （{\complement }_{R}Q）=$ （　　）

已知互相垂直的平面α，β交于直线 $l$ ，若直线m，n满足 $m\parallel \alpha$ ， $n\perp \beta$ ，则（　　）

在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影，由区域 $\left\{\begin{array}{c}x-2\le 0\\ x+y\ge 0\\ x-3y+4\ge 0\end{array}\right.$ 中的点在直线 $x+y﹣2=0$ 上的投影构成的线段记为 $\mathit{AB}$ ，则 $\left|\mathit{AB}\right|=$ （　　）

命题" $\forall x\in R$ ， $\exists n\in N^{*}$ ， 使得 $n\ge x^2$ "的否定形式是（　　）

设函数 $f（x）={\mathit{sin}}^{2}x+\mathit{bsinx}+c$ ，则 $f\left(x\right)$ 的最小正周期（　　）

如图，点列 $\left\{A_n\right\}$ 、 $\left\{B_n\right\}$ 分别在某锐角的两边上且 $\left|A_n{A}_{n+1}\right|=|A_n+1A_{n+2}|，An\ne An+1\mathit{ }$ ， $\mathit{n}\in N^{*}$ ， $\left|B_n{B}_{n+1}\right|=|B_n+1B_{n+2}|$ ， $B_n\ne B_{n+1}$ ， $n\in N *$， （ $P\ne Q$ 表示点 $P与Q$ 不重合）若 $dn=\left|A_n{B}_n\right|$ ， $S{ }_n$为 $△A_n{B}_n{B}_{n+1}$ 的面积，则（　　）

已知椭圆 $C_1：\frac{x^2}{m^2}+y^2=1\left(m＞1\right)$ 与双曲线 $C_2：\frac{x^2}{n^2}﹣y^2=1\left(n＞0\right)$ 的焦点重合， $e_1$ ， $e_2$ 分别为 $C_1$ ， $C_2$ 的离心率，则（　　）

已知实数a，b，c．（　　）

若抛物线 $y^2=4x$上的点 $M$到焦点的距离为10，则 $M$到 $y$轴的距离是________．

已知 $2{\mathit{cos}}^{2}x+\mathit{sin}2x=\mathit{Asin}（\mathit{\omega x}+\phi ）+b（A＞0）$，则 $A=$________， $b=$________．

某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是________ ${\mathit{cm}}^2$， 体积是________ ${\mathit{cm}}^3$．

已知 $a＞b＞1$，若 ${\mathit{log}}_{a}b+{\mathit{log}}_{b}a=\frac{5}{2}$ ， $a^b=b^a\mathit{ }$， 则 $a=$________， $b=$________．

设数列 $\left\{a_n\right\}$的前n项和为 $S_n\mathit{ }$， 若 $S_2=4$， $a_{n+1}=2S_n+1$， $n\in N^{*}$ ， 则 $a_1=$________， $S_5=$________．

如图，在 $△\mathit{ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{BC}=2$， $\angle \mathit{ABC}=120°$．若平面 $\mathit{ABC}$外的点P和线段AC上的点D，满足 $\mathit{PD}=\mathit{DA}$， $\mathit{PB}=\mathit{BA}$，则四面体 $\mathit{PBCD}$的体积的最大值是________．

已知向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ ， $\left|\vec{a}\right|=1$， $\left|\vec{b}\right|=2$，若对任意单位向量 $\vec{e}$ ，均有 $\left|\overrightarrow{a\bullet }\vec{e}\right|+|\vec{b}\bullet \vec{e}|\le \sqrt{6}$ ，则 $\vec{a}•\vec{b}$ 的最大值是________．

在 $△\mathit{ABC}$ 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 $b+c=2\mathit{acosB}$ ．

（1）证明： $A=2B$

（2）若 $△\mathit{ABC}$ 的面积 $S=\frac{a^2}{4}$ ，求角A的大小．

如图，在三棱台 $\mathit{ABC}﹣\mathit{DEF}$中，已知平面 $\mathit{BCFE}\perp$平面 $\mathit{ABC}$， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\mathit{BE}=\mathit{EF}=\mathit{FC}=1$， $\mathit{BC}=2$， $\mathit{AC}=3$，

（1）求证： $\mathit{EF}\perp$平面 $\mathit{ACFD}$；

（2）求二面角 $B﹣\mathit{AD}﹣F$的余弦值．

已知 $a\ge 3$，函数 $F（x）=\mathit{min}\left\{2\right|x﹣1|，x^2﹣2\mathit{ax}+4a﹣2\}$，其中 $\mathit{min}（p，q）=\left\{\begin{array}{c}p,p\le q\\ q,p>q\end{array}\right.$

（1）求使得等式 $F（x）=x^2﹣2\mathit{ax}+4a﹣2$成立的x的取值范围

（2）（1）求 $F（x）$的最小值 $m（a）$

（3）求 $F（x）$在 $\left[0，6\right]$上的最大值 $M（a）$

如图，设椭圆 $C：\frac{x^2}{a^2}+y^2=1（a＞1）$

（1）求直线 $y=\mathit{kx}+1$ 被椭圆截得到的弦长（用a，k表示）

（2）若任意以点 $A（0，1）$ 为圆心的圆与椭圆至多有三个公共点，求椭圆的离心率的取值范围．

设数列满足 $\left|a_n﹣\frac{a_{n+1}}{2}\right|\le 1$ ， $n\in N^{*}$ ．

（1）求证： $\left|a_n\right|\ge 2^{n﹣1}（\left|a_1\right|﹣2\mathit{）（}n\in N^{*}）$

（2）若 $\left|a_n\right|\le {（\frac{3}{2}）}^n$ ， $n\in N^{*}\mathit{ }$ ， 证明： $\left|a_n\right|\le 2，n\in N^{*}$ ．