在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影，由区域 $\left\{\begin{array}{c}x-2\le 0\\ x+y\ge 0\\ x-3y+4\ge 0\end{array}\right.$ 中的点在直线 $x+y﹣2=0$ 上的投影构成的线段记为 $\mathit{AB}$ ，则 $\left|\mathit{AB}\right|=$ （　　）

A．

$2\sqrt{2}$

B．

4

C．

$3\sqrt{2}$

D．

6