2020年四川省乐山市中考数学试卷

$\frac{1}{2}$的倒数是 $($　　 $)$

A． $-\frac{1}{2}$B． $\frac{1}{2}$C． $-2$D．2

某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试，张老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷，将测试成绩按“差”、“中”、“良”、“优”划分为四个等级，并绘制成如图所示的条形统计图．若该校学生共有2000人，则其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为 $($　　 $)$

A．1100B．1000C．900D．110

如图， $E$是直线 $\mathit{CA}$上一点， $\angle \mathit{FEA}=40°$，射线 $\mathit{EB}$平分 $\angle \mathit{CEF}$， $\mathit{GE}\perp \mathit{EF}$．则 $\angle \mathit{GEB}=($　　 $)$

A． $10°$B． $20°$C． $30°$D． $40°$

数轴上点 $A$表示的数是 $-3$，将点 $A$在数轴上平移7个单位长度得到点 $B$．则点 $B$表示的数是 $($　　 $)$

A．4B． $-4$或10C． $-10$D．4或 $-10$

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=4$， $\angle \mathit{BAD}=120°$， $O$是对角线 $\mathit{BD}$的中点，过点 $O$作 $\mathit{OE}\perp \mathit{CD}$于点 $E$，连结 $\mathit{OA}$．则四边形 $\mathit{AOED}$的周长为 $($　　 $)$

A． $9+2\sqrt{3}$B． $9+\sqrt{3}$C． $7+2\sqrt{3}$D．8

直线 $y=\mathit{kx}+b$在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式 $\mathit{kx}+b⩽2$的解集是 $($　　 $)$

A． $x⩽-2$B． $x⩽-4$C． $x⩾-2$D． $x⩾-4$

观察下列各方格图中阴影部分所示的图形（每一小方格的边长为 $1)$，如果将它们沿方格边线或对角线剪开重新拼接，不能拼成正方形的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

已知 $3^m=4$， $3^{2m-4n}=2$．若 $9^n=x$，则 $x$的值为 $($　　 $)$

A．8B．4C． $2\sqrt{2}$D． $\sqrt{2}$

在 $\mathit{\Delta ABC}$中，已知 $\angle \mathit{ABC}=90°$， $\angle \mathit{BAC}=30°$， $\mathit{BC}=1$．如图所示，将 $\mathit{\Delta ABC}$绕点 $A$按逆时针方向旋转 $90°$后得到△ $\mathit{AB}\text{'}C\text{'}$．则图中阴影部分面积为 $($　　 $)$

A． $\frac{\pi }{4}$B． $\frac{\pi -\sqrt{3}}{2}$C． $\frac{\pi -\sqrt{3}}{4}$D． $\frac{\sqrt{3}}{2}\pi$

如图，在平面直角坐标系中，直线 $y=-x$与双曲线 $y=\frac{k}{x}$交于 $A$、 $B$两点， $P$是以点 $C(2,2)$为圆心，半径长1的圆上一动点，连结 $\mathit{AP}$， $Q$为 $\mathit{AP}$的中点．若线段 $\mathit{OQ}$长度的最大值为2，则 $k$的值为 $($　　 $)$

A． $-\frac{1}{2}$B． $-\frac{3}{2}$C． $-2$D． $-\frac{1}{4}$

用“ $>$”或“ $<$”符号填空： $-7$　　 $-9$．

某小组七位学生的中考体育测试成绩（满分40分）依次为37，40，39，37，40，38，40．则这组数据的中位数是　　．

如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图．自动扶梯 $\mathit{AB}$的倾斜角为 $30°$，在自动扶梯下方地面 $C$处测得扶梯顶端 $B$的仰角为 $60°$， $A$、 $C$之间的距离为 $4m$．则自动扶梯的垂直高度 $\mathit{BD}=$　　 $m$．（结果保留根号）

已知 $y\ne 0$，且 $x^2-3\mathit{xy}-4y^2=0$．则 $\frac{x}{y}$的值是　 　．

把两个含 $30°$角的直角三角板按如图所示拼接在一起，点 $E$为 $\mathit{AD}$的中点，连结 $\mathit{BE}$交 $\mathit{AC}$于点 $F$．则 $\frac{\mathit{AF}}{\mathit{AC}}=$　　．

我们用符号 $\left[x\right]$表示不大于 $x$的最大整数．例如： $[1.5]=1$， $[-1.5]=-2$．那么：

（1）当 $-1<\left[x\right]⩽2$时， $x$的取值范围是　 　；

（2）当 $-1⩽x<2$时，函数 $y=x^2-2a\left[x\right]+3$的图象始终在函数 $y=\left[x\right]+3$的图象上方或图象上，则实数 $a$的范围是　　．

计算： $|-2|-2\cos 60°+{(\pi -2020)}^0$．

如图， $E$是矩形 $\mathit{ABCD}$的边 $\mathit{CB}$上的一点， $\mathit{AF}\perp \mathit{DE}$于点 $F$， $\mathit{AB}=3$， $\mathit{AD}=2$， $\mathit{CE}=1$．求 $\mathit{DF}$的长度．

已知 $y=\frac{2}{x}$，且 $x\ne y$，求 $(\frac{1}{x-y}+\frac{1}{x+y})÷\frac{x^{2}y}{x^2-y^2}$的值．

自新冠肺炎疫情爆发以来，我国人民上下一心，团结一致，基本控制住了疫情．然而，全球新冠肺炎疫情依然严重，境外许多国家的疫情尚在继续蔓延，疫情防控不可松懈．如图是某国截止5月31日新冠病毒感染人数的扇形统计图和折线统计图．

根据上面图表信息，回答下列问题：

（1）截止5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为　　万人，扇形统计图中 $40-59$岁感染人数对应圆心角的度数为　　 $°$；

（2）请直接在图中补充完整该国新冠肺炎感染人数的折线统计图；

（3）在该国所有新冠肺炎感染病例中随机地抽取1人，求该患者年龄为60岁或60岁以上的概率；

（4）若该国感染病例中从低到高各年龄段的死亡率依次为 $1\%$、 $2.75\%$、 $3.5\%$、 $10\%$、 $20\%$，求该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率．

某汽车运输公司为了满足市场需要，推出商务车和轿车对外租赁业务．下面是乐山到成都两种车型的限载人数和单程租赁价格表：

（1）如果单程租赁2辆商务车和3辆轿车共需付租金1320元，求一辆轿车的单程租金为多少元？

（2）某公司准备组织34名职工从乐山赴成都参加业务培训，拟单程租用商务车或轿车前往．在不超载的情况下，怎样设计租车方案才能使所付租金最少？

如图1， $\mathit{AB}$是半圆 $O$的直径， $\mathit{AC}$是一条弦， $D$是 $\stackrel{̂}{\mathit{AC}}$上一点， $\mathit{DE}\perp \mathit{AB}$于点 $E$，交 $\mathit{AC}$于点 $F$，连结 $\mathit{BD}$交 $\mathit{AC}$于点 $G$，且 $\mathit{AF}=\mathit{FG}$．

（1）求证：点 $D$平分 $\stackrel{̂}{\mathit{AC}}$；

（2）如图2所示，延长 $\mathit{BA}$至点 $H$，使 $\mathit{AH}=\mathit{AO}$，连结 $\mathit{DH}$．若点 $E$是线段 $\mathit{AO}$的中点．求证： $\mathit{DH}$是 $\odot O$的切线．

点 $P$是平行四边形 $\mathit{ABCD}$的对角线 $\mathit{AC}$所在直线上的一个动点（点 $P$不与点 $A$、 $C$重合），分别过点 $A$、 $C$向直线 $\mathit{BP}$作垂线，垂足分别为点 $E$、 $F$．点 $O$为 $\mathit{AC}$的中点．

（1）如图1，当点 $P$与点 $O$重合时，线段 $\mathit{OE}$和 $\mathit{OF}$的关系是　   　；

（2）当点 $P$运动到如图2所示的位置时，请在图中补全图形并通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立？

（3）如图3，点 $P$在线段 $\mathit{OA}$的延长线上运动，当 $\angle \mathit{OEF}=30°$时，试探究线段 $\mathit{CF}$、 $\mathit{AE}$、 $\mathit{OE}$之间的关系．

已知抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$与 $x$轴交于 $A(-1,0)$， $B(5,0)$两点， $C$为抛物线的顶点，抛物线的对称轴交 $x$轴于点 $D$，连结 $\mathit{BC}$，且 $\tan \angle \mathit{CBD}=\frac{4}{3}$，如图所示．

（1）求抛物线的解析式；

（2）设 $P$是抛物线的对称轴上的一个动点．

①过点 $P$作 $x$轴的平行线交线段 $\mathit{BC}$于点 $E$，过点 $E$作 $\mathit{EF}\perp \mathit{PE}$交抛物线于点 $F$，连结 $\mathit{FB}$、 $\mathit{FC}$，求 $\mathit{\Delta BCF}$的面积的最大值；

②连结 $\mathit{PB}$，求 $\frac{3}{5}\mathit{PC}+\mathit{PB}$的最小值．