点 P 是平行四边形 ABCD 的对角线 AC 所在直线上的一个动点(点 P 不与点 A 、 C 重合),分别过点 A 、 C 向直线 BP 作垂线,垂足分别为点 E 、 F .点 O 为 AC 的中点.
(1)如图1,当点 P 与点 O 重合时,线段 OE 和 OF 的关系是 ;
(2)当点 P 运动到如图2所示的位置时,请在图中补全图形并通过证明判断(1)中的结论是否仍然成立?
(3)如图3,点 P 在线段 OA 的延长线上运动,当 ∠ OEF = 30 ° 时,试探究线段 CF 、 AE 、 OE 之间的关系.
在平面直角坐标系中,Rt△AOB的位置如图所示,已知∠AOB=90°,AO=BO,点A的坐标为(-3,1).(1)、求点B的坐标;(2)、求过A、O、B三点的抛物线的解析式;(3)、设点P为抛物线上到X轴的距离为1的点,点B关于抛物线的对称轴的对称点为, 求点P的坐标和的面积.
如图,以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆,经过A,B两点,且与BC边交于点E,D为BE的下半圆弧的中点,连结AD交BC于F,若AC=FC. (1)求证:AC是⊙O的切线:(2)若BF=8,DF=,求⊙O的半径r.
如图, 已知反比例函数y=的图象与一次函数y=ax+b的图象交于M(2,m)和N(-1,-4)两点. (1)、求这两个函数的解析式; (2)、求△MON的面积; (3)、根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.
某商场今年二月份的营业额为400万元,三月份由于经营不善,其营业额比二月份下降10%.后来通过加强管理,五月份的营业额达到518.4万元.求三月份到五月份营业额的月平均增长率.
在一个口袋中有5个小球,其中有两个是白球,其余为红球,这些球的形状、大小、质地等完全相同,在看不到小球的条件下,从袋中随机地取出一个小球. (1)求取出的小球是红球的概率; (2)把这5个小球中的两个都标号为1,其余分布标号为2、3、4,随机地取出一个小球后不放回,再随机地取出一个小球.利用树状图或列表的方法,求第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率.