点 P 是平行四边形 ABCD 的对角线 AC 所在直线上的一个动点(点 P 不与点 A 、 C 重合),分别过点 A 、 C 向直线 BP 作垂线,垂足分别为点 E 、 F .点 O 为 AC 的中点.
(1)如图1,当点 P 与点 O 重合时,线段 OE 和 OF 的关系是 ;
(2)当点 P 运动到如图2所示的位置时,请在图中补全图形并通过证明判断(1)中的结论是否仍然成立?
(3)如图3,点 P 在线段 OA 的延长线上运动,当 ∠ OEF = 30 ° 时,试探究线段 CF 、 AE 、 OE 之间的关系.
如图所示,用火柴杆摆出一系列三角形图案,按这种方式摆下去,当摆到20层(n=20)时,需要多少根火柴?
在日常生活中,观察各种建筑物的地板,你就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案,也就是说,使用给定的某些正多边形,能够拼成一个平面图形,既不留下一丝空白,又不互相重叠(在几何里叫做平面镶嵌),这显然与正多边形的内角大小有关,当围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角(360°)时,就拼成了一个平面图形. (1)如图1,请根据下列图形,填写表中空格:
(2)如果限于一种正多边形镶嵌,哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形? (3)从正三角形、正方形、正六边形中选一种,再在其它正多边形中选一种,请画出用这两种不同的正多边形镶嵌成一个平面图,并探索这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形?说明你的理由.
某同学在计算多边形的内角和时,得到的答案是1125°,老师指出他少加了一个内角的度数,你知道这个同学计算的是几边形的内角和吗?他少加的那个内角的度数是多少?
几边形的内角和是2160°?是否存在一个多边形的内角和为1000°?
一个多边形除了一个内角之外,其余内角之和为,求这个内角的大小.