点P是平行四边形ABCD的对角线AC所在直线上的一个动点（点

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
浏览 195

点 $P$ 是平行四边形 $ABCD$ 的对角线 $AC$ 所在直线上的一个动点（点 $P$ 不与点 $A$ 、 $C$ 重合），分别过点 $A$ 、 $C$ 向直线 $BP$ 作垂线，垂足分别为点 $E$ 、 $F$ ．点 $O$ 为 $AC$ 的中点．

（1）如图1，当点 $P$ 与点 $O$ 重合时，线段 $OE$ 和 $OF$ 的关系是　　；

（2）当点 $P$ 运动到如图2所示的位置时，请在图中补全图形并通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立？

（3）如图3，点 $P$ 在线段 $OA$ 的延长线上运动，当 $∠ OEF = 30 °$ 时，试探究线段 $CF$ 、 $AE$ 、 $OE$ 之间的关系．

登录免费查看答案和解析

相关试题

甲、乙、丙三个同学站成一排进行毕业合影留念，请用列表法或树状图列出所有可能的情形，并求出甲、乙两人相邻的概率是多少？

题型：未知
难度：未知

收藏答案/解析

抛物线 $y = - x^{2} + 4 ax + b (a > 0)$ 与 $x$ 轴相交于 $O$ 、 $A$ 两点（其中 $O$ 为坐标原点），过点 $P (2, 2 a)$ 作直线 $PM ⊥ x$ 轴于点 $M$ ，交抛物线于点 $B$ ，点 $B$ 关于抛物线对称轴的对称点为 $C$ （其中 $B$ 、 $C$ 不重合），连接 $AP$ 交 $y$ 轴于点 $N$ ，连接 $BC$ 和 $PC$ ．

（1） $a = \frac{3}{2}$ 时，求抛物线的解析式和 $BC$ 的长；

（2）如图 $a > 1$ 时，若 $AP ⊥ PC$ ，求 $a$ 的值；

（3）是否存在实数 $a$ ，使 $\frac{AP}{PN} = \frac{1}{2}$ ？若存在，求出 $a$ 的值，如不存在，请说明理由．

题型：未知
难度：未知

收藏答案/解析

已知矩形 $ABCD$ 的一条边 $AD = 8$ ，将矩形 $ABCD$ 折叠，使得顶点 $B$ 落在 $CD$ 边上的 $P$ 点处

（Ⅰ）如图1，已知折痕与边 $BC$ 交于点 $O$ ，连接 $AP$ 、 $OP$ 、 $OA$ ．若 $ΔOCP$ 与 $ΔPDA$ 的面积比为 $1 : 4$ ，求边 $CD$ 的长．

（Ⅱ）如图2，在（Ⅰ）的条件下，擦去折痕 $AO$ 、线段 $OP$ ，连接 $BP$ ．动点 $M$ 在线段 $AP$ 上（点 $M$ 与点 $P$ 、 $A$ 不重合），动点 $N$ 在线段 $AB$ 的延长线上，且 $BN = PM$ ，连接 $MN$ 交 $PB$ 于点 $F$ ，作 $ME ⊥ BP$ 于点 $E$ ．试问当动点 $M$ 、 $N$ 在移动的过程中，线段 $EF$ 的长度是否发生变化？若变化，说明变化规律．若不变，求出线段 $EF$ 的长度．