2017年辽宁省鞍山市中考数学试卷
某班有若干个活动小组,其中书法小组人数的3倍比绘画小组的人数多15人,绘画小组人数的2倍比书法小组的人数多5人,问:书法小组和绘画小组各有多少人?若设书法小组有 人,绘画小组有 人,那么可列方程组为
A. B.
C. D.
如图,在矩形 中,点 是 边的中点, ,垂足为点 ,连接 ,分析下列四个结论:① ;② ;③ ;④ .其中正确结论的个数是
A.4B.3C.2D.1
有5张大小、背面都相同的卡片,正面上的数字分别为1, ,0, , ,若将这5张卡片背面朝上洗匀后,从中任意抽取1张,那么这张卡片正面上的数字为无理数的概率是 .
如图,在 中,分别以点 和点 为圆心,大于 的长为半径作弧,两弧相交于 , 两点,作直线 ,分别交 , 于点 , ,连接 , , ,则 等于 .
如图,在 中, , , ,将 绕点 顺时针旋转得到 (其中点 恰好落在 延长线上点 处,点 落在点 处),连接 ,则四边形 的面积为 .
如图,在平面直角坐标系中,正方形 和正方形 的顶点 , 在 轴上,顶点 , 在 轴上,且 ,反比例函数 的图象经过点 ,则 .
如图,四边形 为平行四边形, 和 的平分线 , 分别交 , 的延长线于点 , ,交边 , 于点 , .
(1)求证:四边形 是平行四边形.
(2)若 , ,求 的值.
某校要了解学生每天的课外阅读时间情况,随机调查了部分学生,对学生每天的课外阅读时间 (单位: 进行分组整理,并绘制了如图所示的不完整的统计图表,根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)本次调查共抽取 名学生.
(2)统计表中 , .
(3)将频数分布直方图补充完整.
(4)若全校共有1200名学生,请估计阅读时间不少于 的有多少人.
课外阅读时间 |
频数 人 |
频率 |
|
6 |
0.1 |
|
12 |
0.2 |
|
|
0.25 |
|
18 |
|
|
9 |
0.15 |
为增强学生环保意识,某中学举办了环保知识竞赛,某班共有5名学生 名男生,2名女生)获奖.
(1)老师若从获奖的5名学生中选取一名作为班级的“环保小卫士”,则恰好是男生的概率为 .
(2)老师若从获奖的5名学生中任选两名作为班级的“环保小卫士”,请用画树状图法或列表法,求出恰好是一名男生、一名女生的概率.
如图,建筑物 在观测点 的北偏东 方向上,从观测点 出发向南偏东 方向走了 到达观测点 ,此时测得建筑物 在观测点 的北偏东 方向上,求观测点 与建筑物 之间的距离.(结果精确到 .参考数据:
如图, , 均为直角三角形, , , 与 相交于点 ,以 为直径的 恰好经过点 ,并与 , 分别交于点 和点 .
(1)求证: .
(2)若 , ,求 的长.
某网络经销商销售一款夏季时装,进价每件60元,售价每件130元,每天销售30件,每销售一件需缴纳网络平台管理费4元.未来30天,这款时装将开展“每天降价1元”的促销活动,即从第一天起每天的单价均比前一天降1元,通过市场调查发现,该时装单价每降1元,每天销售量增加5件,设第 天 且 为整数)的销量为 件.
(1)直接写出 与 的函数关系式;
(2)在这30天内,哪一天的利润是6300元?
(3)设第 天的利润为 元,试求出 与 之间的函数关系式,并求出哪一天的利润最大,最大利润是多少.
如图,一次函数 的图象交 轴于点 、交 轴于点 , 的平分线交 轴于点 ,过点 作直线 ,垂足为点 ,交 轴于点 .
(1)求直线 的解析式;
(2)在线段 上有一动点 (不与点 , 重合),过点 分别作 轴, 轴,垂足为点 、 ,是否存在点 ,使线段 的长最小?若存在,请直接写出点 的坐标;若不存在,请说明理由.
如图, ,点 是 平分线上的一点,过点 分别作 , ,垂足分别为点 , , ,点 为线段 上的一点(点 不与点 、 重合),连接 ,以 为直角边,点 为直角顶点,作等腰直角三角形 ,点 落在 左侧.
(1)求证: ;
(2)连接 ,请你判断 与 的位置关系,并说明理由;
(3)设 , 的面积为 ,求 与 之间的函数关系式.