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2017年辽宁省鞍山市中考数学试卷

下列各数中,比 3 小的数是 (    )

A. 2 B.0C.1D. 4

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如图所示几何体的左视图是 (    )

A.B.C.D.

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函数 y = x + 2 中自变量 x 的取值范围是 (    )

A. x 2 B. x > 2 C. x 2 D. x < 2

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一组数据2,4,3, x ,4的平均数是3,则 x 的值为 (    )

A.1B.2C.3D.4

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在平面直角坐标系中,点 P ( m + 1 , 2 m ) 在第二象限,则 m 的取值范围为 (    )

A. m < 1 B. m < 2 C. m > 2 D. 1 < m < 2

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某班有若干个活动小组,其中书法小组人数的3倍比绘画小组的人数多15人,绘画小组人数的2倍比书法小组的人数多5人,问:书法小组和绘画小组各有多少人?若设书法小组有 x 人,绘画小组有 y 人,那么可列方程组为 (    )

A. y 3 x = 15 x 2 y = 5 B. y 3 x = 15 2 y x = 5

C. 3 x y = 15 x 2 y = 5 D. 3 x y = 15 2 y x = 5

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分式方程 5 x 2 = 1 x 2 x 2 的解为 (    )

A. x = 2 B. x = 2 C. x = 1 D.无解

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如图,在矩形 ABCD 中,点 E AD 边的中点, BE AC ,垂足为点 F ,连接 DF ,分析下列四个结论:① ΔAEF ΔCAB ;② DF = DC ;③ S ΔDCF = 4 S ΔDEF ;④ tan CAD = 2 2 .其中正确结论的个数是 (    )

A.4B.3C.2D.1

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长城的总长大约为 6700000 m ,将数6700000用科学记数法表示为  

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分解因式 2 x 2 y 8 y 的结果是  

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有5张大小、背面都相同的卡片,正面上的数字分别为1, 2 ,0, π 3 ,若将这5张卡片背面朝上洗匀后,从中任意抽取1张,那么这张卡片正面上的数字为无理数的概率是  

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如图,在 ABCD 中,分别以点 A 和点 C 为圆心,大于 1 2 AC 的长为半径作弧,两弧相交于 M N 两点,作直线 MN ,分别交 AD BC 于点 E F ,连接 AF B = 50 ° DAC = 30 ° ,则 BAF 等于  

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若一个圆锥的底面圆半径为 1 cm ,其侧面展开图的圆心角为 120 ° ,则圆锥的母线长为   cm

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如图,在 ΔABC 中, ACB = 90 ° AC = 4 BC = 3 ,将 ΔABC 绕点 A 顺时针旋转得到 ΔADE (其中点 B 恰好落在 AC 延长线上点 D 处,点 C 落在点 E 处),连接 BD ,则四边形 AEDB 的面积为  

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如图,在平面直角坐标系中,正方形 ABOC 和正方形 DOFE 的顶点 B F x 轴上,顶点 C D y 轴上,且 S ΔADF = 4 ,反比例函数 y = k x ( x > 0 ) 的图象经过点 E ,则 k =   

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如图,在 ΔABC 中, AB = AC = 6 A = 2 BDC BD AC 边于点 E ,且 AE = 4 ,则 BE · DE =  

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先化简,再求值: ( 1 1 x + 2 ) ÷ x 2 + 2 x + 1 2 x + 4 ,其中 x = 2 1

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如图,四边形 ABCD 为平行四边形, BAD BCD 的平分线 AE CF 分别交 DC BA 的延长线于点 E F ,交边 BC AD 于点 H G

(1)求证:四边形 AECF 是平行四边形.

(2)若 AB = 5 BC = 8 ,求 AF + AG 的值.

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某校要了解学生每天的课外阅读时间情况,随机调查了部分学生,对学生每天的课外阅读时间 x (单位: min ) 进行分组整理,并绘制了如图所示的不完整的统计图表,根据图中提供的信息,解答下列问题:

(1)本次调查共抽取  名学生.

(2)统计表中 a =    b =   

(3)将频数分布直方图补充完整.

(4)若全校共有1200名学生,请估计阅读时间不少于 45 min 的有多少人.

课外阅读时间 x / min

频数 /

频率

0 x < 15

6

0.1

15 x < 30

12

0.2

30 x < 45

a

0.25

45 x < 60

18

b

60 x < 75

9

0.15

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为增强学生环保意识,某中学举办了环保知识竞赛,某班共有5名学生 ( 3 名男生,2名女生)获奖.

(1)老师若从获奖的5名学生中选取一名作为班级的“环保小卫士”,则恰好是男生的概率为  

(2)老师若从获奖的5名学生中任选两名作为班级的“环保小卫士”,请用画树状图法或列表法,求出恰好是一名男生、一名女生的概率.

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如图,建筑物 C 在观测点 A 的北偏东 65 ° 方向上,从观测点 A 出发向南偏东 40 ° 方向走了 130 m 到达观测点 B ,此时测得建筑物 C 在观测点 B 的北偏东 20 ° 方向上,求观测点 B 与建筑物 C 之间的距离.(结果精确到 0 . 1 m .参考数据: 3 1 . 73 )

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如图, ΔACE ΔACD 均为直角三角形, ACE = 90 ° ADC = 90 ° AE CD 相交于点 P ,以 CD 为直径的 O 恰好经过点 E ,并与 AC AE 分别交于点 B 和点 F

(1)求证: ADF = EAC

(2)若 PC = 2 3 PA PF = 1 ,求 AF 的长.

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某网络经销商销售一款夏季时装,进价每件60元,售价每件130元,每天销售30件,每销售一件需缴纳网络平台管理费4元.未来30天,这款时装将开展“每天降价1元”的促销活动,即从第一天起每天的单价均比前一天降1元,通过市场调查发现,该时装单价每降1元,每天销售量增加5件,设第 x ( 1 x 30 x 为整数)的销量为 y 件.

(1)直接写出 y x 的函数关系式;

(2)在这30天内,哪一天的利润是6300元?

(3)设第 x 天的利润为 W 元,试求出 W x 之间的函数关系式,并求出哪一天的利润最大,最大利润是多少.

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如图,一次函数 y = 3 4 x + 6 的图象交 x 轴于点 A 、交 y 轴于点 B ABO 的平分线交 x 轴于点 C ,过点 C 作直线 CD AB ,垂足为点 D ,交 y 轴于点 E

(1)求直线 CE 的解析式;

(2)在线段 AB 上有一动点 P (不与点 A B 重合),过点 P 分别作 PM x 轴, PN y 轴,垂足为点 M N ,是否存在点 P ,使线段 MN 的长最小?若存在,请直接写出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.

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如图, MBN = 90 ° ,点 C MBN 平分线上的一点,过点 C 分别作 AC BC CE BN ,垂足分别为点 C E AC = 4 2 ,点 P 为线段 BE 上的一点(点 P 不与点 B E 重合),连接 CP ,以 CP 为直角边,点 P 为直角顶点,作等腰直角三角形 CPD ,点 D 落在 BC 左侧.

(1)求证: CP CD = CE CB

(2)连接 BD ,请你判断 AC BD 的位置关系,并说明理由;

(3)设 PE = x ΔPBD 的面积为 S ,求 S x 之间的函数关系式.

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如图,抛物线 y = 1 2 x 2 + 3 2 x + 2 x 轴交于 A B 两点(点 A 在点 B 的左侧),与 y 轴交于点 C

(1)试探究 ΔABC 的外接圆的圆心位置,求出圆心坐标;

(2)点 P 是抛物线上一点(不与点 A 重合),且 S ΔPBC = S ΔABC ,求 APB 的度数;

(3)在(2)的条件下,点 E x 轴上方抛物线上一点,点 F 是抛物线对称轴上一点,是否存在这样的点 E 和点 F ,使得以点 B P E F 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点 F 的坐标;若不存在,请说明理由.

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