2020年湖北省荆门市中考数学试卷

$|-\sqrt{2}|$ 的平方是 $($ 　　 $)$

据央视网消息，全国广大共产党员积极响应党中央号召，踊跃捐款，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持．据统计，截至2020年3月26日，全国已有7901万多名党员自愿捐款，共捐款82.6亿元．82.6亿用科学记数法可表示为 $($ 　　 $)$

如图，菱形 $\mathit{ABCD}$ 中， $E$ ， $F$ 分别是 $\mathit{AD}$ ， $\mathit{BD}$ 的中点，若 $\mathit{EF}=5$ ，则菱形 $\mathit{ABCD}$ 的周长为 $($ 　　 $)$

下列等式中成立的是 $($ 　　 $)$

如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为 $($ 　　 $)$

$\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$ ， $\angle \mathit{BAC}=120°$ ， $\mathit{BC}=2\sqrt{3}$ ， $D$ 为 $\mathit{BC}$ 的中点， $\mathit{AE}=\frac{1}{4}\mathit{AB}$ ，则 $\mathit{\Delta EBD}$ 的面积为 $($ 　　 $)$

如图， $\odot O$ 中， $\mathit{OC}\perp \mathit{AB}$ ， $\angle \mathit{APC}=28°$ ，则 $\angle \mathit{BOC}$ 的度数为 $($ 　　 $)$

为了了解学生线上学习情况，老师抽查某组10名学生的单元测试成绩如下：78，86，60，108，112，116，90，120，54，116．这组数据的平均数和中位数分别为 $($ 　　 $)$

在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$ 中， $\text{Rt}\Delta \text{AOB}$ 的直角顶点 $B$ 在 $y$ 轴上，点 $A$ 的坐标为 $(1,\sqrt{3})$ ，将 $\text{Rt}\Delta \text{AOB}$ 沿直线 $y=-x$ 翻折，得到 $\mathit{Rt}$ △ $A^{\text{'}}O{B}^{\text{'}}$ ，过 $A^{\text{'}}$ 作 $A^{\text{'}}C$ 垂直于 $O{A}^{\text{'}}$ 交 $y$ 轴于点 $C$ ，则点 $C$ 的坐标为 $($ 　　 $)$

若抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a>0)$ 经过第四象限的点 $(1,-1)$ ，则关于 $x$ 的方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=0$ 的根的情况是 $($ 　　 $)$

已知关于 $x$ 的分式方程 $\frac{2x+3}{x-2}=\frac{k}{(x-2)(x+3)}+2$ 的解满足 $-4<x<-1$ ，且 $k$ 为整数，则符合条件的所有 $k$ 值的乘积为 $($ 　　 $)$

在平面直角坐标系中，长为2的线段 $\mathit{CD}$ （点 $D$ 在点 $C$ 右侧）在 $x$ 轴上移动， $A(0,2)$ ， $B(0,4)$ ，连接 $\mathit{AC}$ ， $\mathit{BD}$ ，则 $\mathit{AC}+\mathit{BD}$ 的最小值为 $($ 　　 $)$

计算： $\sqrt{8}-\tan 45°+{(-2020)}^0-{\left(\sqrt{2}\right)}^{-1}=$ 　　．

已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^2-4\mathit{mx}+3m^2=0(m>0)$ 的一个根比另一个根大2，则 $m$ 的值为 　　．

如图所示的扇形 $\mathit{AOB}$ 中， $\mathit{OA}=\mathit{OB}=2$ ， $\angle \mathit{AOB}=90°$ ， $C$ 为 $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}$ 上一点， $\angle \mathit{AOC}=30°$ ，连接 $\mathit{BC}$ ，过 $C$ 作 $\mathit{OA}$ 的垂线交 $\mathit{AO}$ 于点 $D$ ，则图中阴影部分的面积为 　　．

如图，矩形 $\mathit{OABC}$ 的顶点 $A$ 、 $C$ 分别在 $x$ 轴、 $y$ 轴上， $B(-2,1)$ ，将 $\mathit{\Delta OAB}$ 绕点 $O$ 顺时针旋转，点 $B$ 落在 $y$ 轴上的点 $D$ 处，得到 $\mathit{\Delta OED}$ ， $\mathit{OE}$ 交 $\mathit{BC}$ 于点 $G$ ，若反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x<0)$ 的图象经过点 $G$ ，则 $k$ 的值为 　　．

如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ 、 $B$ ，顶点为 $C$ ，对称轴为直线 $x=1$ ，给出下列结论：① $\mathit{abc}<0$ ；②若点 $C$ 的坐标为 $(1,2)$ ，则 $\mathit{\Delta ABC}$ 的面积可以等于2；③ $M(x_1$ ， $y_1)$ ， $N(x_2$ ， $y_2)$ 是抛物线上两点 $(x_1<x_2)$ ，若 $x_1+x_2>2$ ，则 $y_1<y_2$ ； ④若抛物线经过点 $(3,-1)$ ，则方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c+1=0$ 的两根为 $-1$ ，3．其中正确结论的序号为 　　．

先化简，再求值： ${(2x+y)}^2+{(x+2y)}^2-x(x+y)-2(x+2y)(2x+y)$ ，其中 $x=\sqrt{2}+1$ ， $y=\sqrt{2}-1$ ．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$ ， $\angle B$ 的平分线交 $\mathit{AC}$ 于 $D$ ， $\mathit{AE}//\mathit{BC}$ 交 $\mathit{BD}$ 的延长线于点 $E$ ， $\mathit{AF}\perp \mathit{AB}$ 交 $\mathit{BE}$ 于点 $F$ ．

（1）若 $\angle \mathit{BAC}=40°$ ，求 $\angle \mathit{AFE}$ 的度数；

（2）若 $\mathit{AD}=\mathit{DC}=2$ ，求 $\mathit{AF}$ 的长．

如图是某商场第二季度某品牌运动服装的 $S$ 号， $M$ 号， $L$ 号， $\mathit{XL}$ 号， $\mathit{XXL}$ 号销售情况的扇形统计图和条形统计图．

根据图中信息答案下列问题：

（1）求 $\mathit{XL}$ 号， $\mathit{XXL}$ 号运动服装销量的百分比；

（2）补全条形统计图；

（3）按照 $M$ 号， $\mathit{XL}$ 号运动服装的销量比，从 $M$ 号、 $\mathit{XL}$ 号运动服装中分别取出 $x$ 件、 $y$ 件，若再取2件 $\mathit{XL}$ 号运动服装，将它们放在一起，现从这 $(x+y+2)$ 件运动服装中，随机取出1件，取得 $M$ 号运动服装的概率为 $\frac{3}{5}$ ，求 $x$ ， $y$ 的值．

如图，海岛 $B$ 在海岛 $A$ 的北偏东30方向，且与海岛 $A$ 相距20海里，一艘渔船从海岛 $B$ 出发，以5海里 $/$ 时的速度沿北偏东 $75°$ 方向航行，同时一艘快艇从海岛 $A$ 出发，向正东方向航行．2小时后，快艇到达 $C$ 处，此时渔船恰好到达快艇正北方向的 $E$ 处．

（1）求 $\angle \mathit{ABE}$ 的度数；

（2）求快艇的速度及 $C$ ， $E$ 之间的距离．

（参考数据： $\sin 15°\approx 0.26$ ， $\cos 15°\approx 0.97$ ， $\tan 15°\approx 0.27$ ， $\sqrt{3}\approx 1.73)$

如图， $\mathit{AC}$ 为 $\odot O$ 的直径， $\mathit{AP}$ 为 $\odot O$ 的切线， $M$ 是 $\mathit{AP}$ 上一点，过点 $M$ 的直线与 $\odot O$ 交于点 $B$ ， $D$ 两点，与 $\mathit{AC}$ 交于点 $E$ ，连接 $\mathit{AB}$ ， $\mathit{AD}$ ， $\mathit{AB}=\mathit{BE}$ ．

（1）求证： $\mathit{AB}=\mathit{BM}$ ；

（2）若 $\mathit{AB}=3$ ， $\mathit{AD}=\frac{24}{5}$ ，求 $\odot O$ 的半径．

2020年是决战决胜扶贫攻坚和全面建成小康社会的收官之年，荆门市政府加大各部门和单位对口扶贫力度．某单位的帮扶对象种植的农产品在某月（按30天计）的第 $x$ 天 $(x$ 为正整数）的销售价格 $p$ （元 $/$ 千克）关于 $x$ 的函数关系式为 $p=\left\{\begin{array}{c}\frac{2}{5}x+4(0<x⩽20)\\ -\frac{1}{5}x+12(20<x⩽30)\end{array}\right.$ ，销售量 $y$ （千克）与 $x$ 之间的关系如图所示．

（1）求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式，并写出 $x$ 的取值范围；

（2）当月第几天，该农产品的销售额最大，最大销售额是多少？（销售额 $=$ 销售量 $\times$ 销售价格）

如图，抛物线 $L:y=\frac{1}{2}{x}^2-\frac{5}{4}x-3$ 与 $x$ 轴正半轴交于点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ．

（1）求直线 $\mathit{AB}$ 的解析式及抛物线顶点坐标；

（2）如图1，点 $P$ 为第四象限且在对称轴右侧抛物线上一动点，过点 $P$ 作 $\mathit{PC}\perp x$ 轴，垂足为 $C$ ， $\mathit{PC}$ 交 $\mathit{AB}$ 于点 $D$ ，求 $\mathit{PD}+\mathit{BD}$ 的最大值，并求出此时点 $P$ 的坐标；

（3）如图2，将抛物线 $L:y=\frac{1}{2}{x}^2-\frac{5}{4}x-3$ 向右平移得到抛物线 $L^{\text{'}}$ ，直线 $\mathit{AB}$ 与抛物线 $L^{\text{'}}$ 交于 $M$ ， $N$ 两点，若点 $A$ 是线段 $\mathit{MN}$ 的中点，求抛物线 $L^{\text{'}}$ 的解析式．