如图,抛物线 L : y = 1 2 x 2 - 5 4 x - 3 与 x 轴正半轴交于点 A ,与 y 轴交于点 B .
(1)求直线 AB 的解析式及抛物线顶点坐标;
(2)如图1,点 P 为第四象限且在对称轴右侧抛物线上一动点,过点 P 作 PC ⊥ x 轴,垂足为 C , PC 交 AB 于点 D ,求 PD + BD 的最大值,并求出此时点 P 的坐标;
(3)如图2,将抛物线 L : y = 1 2 x 2 - 5 4 x - 3 向右平移得到抛物线 L ' ,直线 AB 与抛物线 L ' 交于 M , N 两点,若点 A 是线段 MN 的中点,求抛物线 L ' 的解析式.
(12分)某公司在A、B两地分别有库存机器16台和12台,现要运往甲、乙两地,其中甲地15台,已地13台,从A地运一台到甲地的运费为500元,到乙地的运费为400元,从B地运一台到甲地的运300元,到乙地为600元,公司应怎样设计调运方案,能使这些机器的总运费最省?最省运费是多少?(设从A运到甲地的机器为X台,总运费为Y元)。
(8分)已知:如图,AB=AE,BC=ED,AF⊥CD且F是CD的中点,求证:∠B=∠E.
(8分)如右图,AC与BD交于O点,有如下三个关系式①OA=OC,②OB=OD,③AB∥CD。(1)请用其中两个关系式作为条件,另一个关系式作为结论,写出一个真命题。已知:_________________,求证:_____(填序号,就可以)(2)证明(1)中你写出的真命题。
.(8分)先化简,再求值:,其中。
解方程(本题14分,每小题7分)(1) (2)