首页 / 高中数学 / 试卷选题

2015年全国统一高考理科数学试卷(全国Ⅰ卷)

设复数 z 满足 1 + i 1 - z = i ,则 z =(

A. 1 B. 2 C. 3 D. 2
来源:2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学
  • 题型:未知
  • 难度:未知

sin 20 ° cos 10 ° - cos 160 ° sin 10 ° =

A. B. C. D.
来源:2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学
  • 题型:未知
  • 难度:未知

设命题 p : n N , n 2 > 2 n ,则 ¬ p 为(  )

A. n N , n 2 > 2 n B. n N , n 2 2 n
C. n N , n 2 2 n D. n N , n 2 = 2 n
来源:2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学
  • 题型:未知
  • 难度:未知

投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为(  )

A. 0.648 B. 0.432 C. 0.36 D. 0.312
来源:2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知 M ( x 0 , y 0 ) 是双曲线 C : x 2 2 - y 2 = 1 上的一点, F 1 , F 2 C 上的两个焦点,若 M F 1 · M F 2 < 0 ,则 y 0 的取值范围是(  )

A. ( - 3 3 , 3 3 ) B. ( - 3 6 , 3 6 )
C. ( - 2 2 3 , 2 2 3 ) D. ( - 2 3 3 , 2 3 3 )
来源:2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学
  • 题型:未知
  • 难度:未知

《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:"今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺。问:积及为米几何?"其意思为:"在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?"已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放斛的米约有(  )

image.png

A. 14斛 B. 22斛 C. 36斛 D. 66斛
来源:2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学
  • 题型:未知
  • 难度:未知

D A B C 所在平面内一点 B C = 3 C D ,则(  )

A. A D = 1 3 A B + 4 3 A C B. A D = 1 3 A B - 4 3 A C
C. A D = 4 3 A B + 1 3 A C D. A D = 4 3 A B - 1 3 A C
来源:2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学
  • 题型:未知
  • 难度:未知

函数 f ( x ) = cos ( ω x + φ ) 的部分图像如图所示,则 f ( x ) 的单调递减区间为()

image.png

A. ( k π - 1 4 , k π + 3 4 ) , k z B. ( 2 k π - 1 4 , 2 k π + 3 4 ) , k z
C. ( k - 1 4 , k + 3 4 ) , k z D. ( 2 k - 1 4 , 2 k + 3 4 ) , k z
来源:2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学
  • 题型:未知
  • 难度:未知

执行下面的程序框图,如果输入的 t = 0 . 01 ,则输出的 n = ()

image.png

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
来源:2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学
  • 题型:未知
  • 难度:未知

( x 2 + x + y ) 5 的展开式中, x 5 y 2 的系数为(  )

A. 10 B. 20 C. 30 D. 60
来源:2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学
  • 题型:未知
  • 难度:未知

圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为 r )组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为 16 + 20 π ,则 r = (  )

image.png

A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
来源:2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学
  • 题型:未知
  • 难度:未知

设函数 f ( x ) = e x ( 2 x - 1 ) - a x + a ,其中 a < 1 ,若存在唯一的整数 x 0 ,使得 f ( x 0 ) < 0 ,则 a 的取值范围是(

A. [ - 3 2 e , 1 ) B. B. [ - 3 2 e , 3 4 ) C. [ 3 2 e , 3 4 ) D. [ 3 2 e , 1 )
来源:2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学
  • 题型:未知
  • 难度:未知

若函数 f ( x ) = x ln ( x + a + x 2 ) 为偶函数,则 a =

来源:2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学
  • 题型:未知
  • 难度:未知

一个圆经过椭圆 x 2 16 + y 2 4 = 1 的三个顶点,且圆心在x轴的正半轴上,则该圆的标准方程为.

来源:2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学
  • 题型:未知
  • 难度:未知

x , y 满足约束条件 { x - 1 0 x - y 0 x + y - 4 0 ,则 y x 的最大值为.

来源:2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学
  • 题型:未知
  • 难度:未知

在平面四边形 A B C D 中, A = B = C = 75 ° B C = 2 ,则 A B 的取值范围是.

来源:2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学
  • 题型:未知
  • 难度:未知

S n 为数列 { a n } 的前 n 项和.已知 a n > 0 a n 2 + 2 a n = 4 S n + 3 .
(Ⅰ)求 { a n } 的通项公式;
(Ⅱ)设 b n = 1 a n a n - 1 ,求数列 { b n } 的前 n 项和.

来源:2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,四边形 A B C D 为菱形, A B C =120°, E , F 是平面 A B C D 同一侧的两点, B E ⊥平面 A B C D D E ⊥平面 A B C D B E = 2 D E A E E C .
image.png

(Ⅰ)证明:平面 A E C ⊥平面 A F C
(Ⅱ)求直线 A E 与直线 C F 所成角的余弦值.

来源:2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学
  • 题型:未知
  • 难度:未知

某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费 x (单位:千元)对年销售量 y (单位: t )和年利润 z (单位:千元)的影响,对近8年的年宣传费 x i 和年销售量 y i i =1,2,···,8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
image.png








46.6
56.3
6.8
289.8
1.6
1469
108.8


表中image005.png=
(Ⅰ)根据散点图判断,y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;
(Ⅲ)已知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x.根据(Ⅱ)的结果回答下列问题:
(ⅰ)年宣传费x=49时,年销售量及年利润的预报值是多少?
(ⅱ)年宣传费x为何值时,年利率的预报值最大?
附:对于一组数据,,……,,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:

来源:2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学
  • 题型:未知
  • 难度:未知

在直角坐标系 x O y 中,曲线 C y = x 2 4 与直线 y = k x + a ( a > 0 ) 交与 M , N 两点,
(Ⅰ)当 k = 0 时,分别求 C 在点 M N 处的切线方程;
(Ⅱ) y 轴上是否存在点 P ,使得当 k 变动时,总有 O P M = O P N ?说明理由.

来源:2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知函数 f x = x 3 + a x + 1 4 , g x = - ln x .
(Ⅰ)当 a 为何值时, x 轴为曲线 y = f x 的切线;
(Ⅱ)用 m i n m , n 表示 m , n 中的最小值,设函数 h x = m i n f x , g x x > 0 ,讨论 h x )零点的个数.

来源:2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学
  • 题型:未知
  • 难度:未知

选修4-1:几何证明选讲

如图, A B O 的直径, A C O 的切线, B C O E .

image.png

(Ⅰ)若 D A C 的中点,证明: D E O 的切线;

(Ⅱ)若 O A = 3 C E ,求 A C B 的大小.

来源:2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学
  • 题型:未知
  • 难度:未知

选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系 x O y 中,直线 C 1 : x = - 2 ,圆 C 2 : ( x - 1 ) 2 + ( y - 2 ) 2 = 1 ,以坐标原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(Ⅰ)求 C 1 C 2 的极坐标方程;
(Ⅱ)若直线 C 3 的极坐标方程为 θ = π 4 ( p R ) ,设 C 2 C 3 的交点为 M , N &#xa0;,求 C 2 M N 的面积.

来源:2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知函数 f x = x + 1 - 2 x - a , a > 0 .

(Ⅰ)当 a = 1 时,求不等式 f x > 1 的解集;
(Ⅱ)若 f x 的图像与 x 轴围成的三角形面积大于6,求 a 的取值范围.

来源:2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学
  • 题型:未知
  • 难度:未知