已知函数 $f\left(x\right)=x^3+ax+\frac{1}{4},g\left(x\right)=-\ln x$.
（Ⅰ）当 $a$为何值时， $x$轴为曲线 $y=f\left(x\right)$的切线；
（Ⅱ）用 $min$ $\left\{m,n\right\}$表示 $m,n$中的最小值，设函数 $h\left(x\right)=min\left\{f\left(x\right),g\left(x\right)\right\}\left(x>0\right)$，讨论 $h\left(x\right)$）零点的个数.