选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 x O y 中,直线 C 1 : x = - 2 ,圆 C 2 : ( x - 1 ) 2 + ( y - 2 ) 2 = 1 ,以坐标原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. (Ⅰ)求 C 1 , C 2 的极坐标方程; (Ⅱ)若直线 C 3 的极坐标方程为 θ = π 4 ( p ∈ R ) ,设 C 2 与 C 3 的交点为 M , N  ,求 △ C 2 M N 的面积.
选修4-1:几何证明选讲如图,已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,交BC的延长线于点D,延长DA交△ABC的外接圆于点F,连结FB、FC. (Ⅰ)求证:FB=FC; (Ⅱ)求证:FB2=FA·FD;
(本小题满分12分)已知函数, (Ⅰ)试用含的式子表示b,并求函数的单调区间; (Ⅱ)已知为函数图象上不同两点,为的中点,记AB两点连线斜率为K,证明:
已知椭圆的离心率,短轴长为. (Ⅰ)求椭圆方程;(Ⅱ)若椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为、,经过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点、.是否存在常数,使得向量共线?如果存在,求的值;如果不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)如图,四边形ABCD是边长为1的正方形, ,,且MD=NB=1,E为BC的中点 (1)求异面直线NE与AM所成角的余弦值 (2)在线段AN上找点S,使得ES平面AMN,并求线段AS的长;
(本小题满分12分)某批发市场对某商品的周销售量(单位:吨)进行统计,最近100周的统计结果如下表所示:
(1)根据上面统计结果,求周销售量分别为2吨,3吨和4吨的频率; (2)已知每吨该商品的销售利润为2千元,表示该种商品两周销售利润的和(单位:千元),若以上述频率作为概率,且各周的销售量相互独立,求的分布列和数学期望.