设函数 f ( x ) = a 2 ln x - x 2 + a x ( a > 0 )
(Ⅰ)求 f ( x ) 单调区间;
(Ⅱ)求所有实数 a ,使 e - 1 ≤ f ( x ) ≤ e 2 对 x ∈ 1 , e 恒成立.注: e 为自然对数的底数
已知F1F2是椭圆=" 1" (a > b > 0)的两个焦点, O为坐标原点, 点 P(-1,)在椭圆上, 且是以F1F2为直径的圆, 直线: y=kx+m与⊙O相切, 并且与椭圆交于不同的两点A、 B.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)当 , 且满足时, 求弦长|AB|的取值范围.
心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关, 某数学兴趣小组为了验证这个结论,从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学 (男30女20), 给所有同学几何题和代数题各一题, 让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表:(单位: 人)(Ⅰ)能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关?(Ⅱ)经过多次测试后, 甲每次解答一道几何题所用的时间在5—7分钟, 乙每次解答一道几何题所用的时间在6—8分钟, 现甲、 乙各解同一道几何题, 求乙比甲先解答完的概率.(Ⅲ)现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究,记甲、 乙两女生被抽到的人数为X, 求X的分布列及数学期望E (X).附表及公式
如图, 在直三棱柱 ABC - A1B1C1中, D、 E分别是BC和CC1的中点, 已知AB=AC=AA1=4,∠BAC=90°.(Ⅰ)求证: B1D⊥平面AED;(Ⅱ)求二面角B1-AE-D的余弦值;(Ⅲ)求三棱锥A-B1DE的体积.
已知数列{an}的前n项和为Sn, 且满足a1 = 2, nan + 1 = Sn + n(n + 1).(Ⅰ)求数列{an}的通项公式an;(Ⅱ)设Tn为数列}的前n项和, 求Tn;(Ⅲ)设, 证明:
选修4-5: 不等式选讲已知函数 f (x)=" |x" - 2|,g(x)=" -|x" + 3| +m.(Ⅰ)若关于x的不等式 g(x)≥0的解集为 [-5, -1], 求实数m的值;(Ⅱ)若 f (x)的图象恒在 g(x)图象的上方, 求实数m的取值范围.