如图,四边形 A B C D 为菱形, ∠ A B C =120°, E , F 是平面 A B C D 同一侧的两点, B E ⊥平面 A B C D , D E ⊥平面 A B C D , B E = 2 D E , A E ⊥ E C .
(Ⅰ)证明:平面 A E C ⊥平面 A F C ; (Ⅱ)求直线 A E 与直线 C F 所成角的余弦值.
(本小题满分12分)已知数列为方向向量的直线上, (I)求数列的通项公式; (II)求证:(其中e为自然对数的底数); (III)记求证:
(本小题满分12分)已知双曲线,焦点F2到渐近线的距离为,两条准线之间的距离为1。 (I)求此双曲线的方程; (II)过双曲线焦点F1的直线与双曲线的两支分别相交于A、B两点,过焦点F2且与AB平行的直线与双曲线分别相交于C、D两点,若A、B、C、D这四点依次构成平行四边形ABCD,且,求直线AB的方程。
(本小题满分13分)某企业准备招聘一批大学生到本单位就业,但在签约前要对他们的某项专业技能进行测试。在待测试的某一个小组中有男、女生共10人(其中女生人数多于男生人数),如果从中随机选2人参加测试,其中恰为一男一女的概率为 (I)求该小组中女生的人数; (II)假设此项专业技能测试对该小组的学生而言,每个女生通过的概率均为,每个男生通过的概率均为,现对该小组中男生甲、男生乙和女生丙3个人进行测试,记这3人中通过测试的人数为随机变量,求的分布列和数学期望。
(本小题满分13分) 如图,已知正方形ABCD和梯形ACEF所在的平面互相垂直, ,CE//AF, (I)求证:CM//平面BDF; (II)求异面直线CM与FD所成角的大小; (III)求二面角A—DF—B的大小。
(本小题满分13分)已知点(I)若向量的值;(II)若向量的取值范围。