如图,四边形 A B C D 为菱形, ∠ A B C =120°, E , F 是平面 A B C D 同一侧的两点, B E ⊥平面 A B C D , D E ⊥平面 A B C D , B E = 2 D E , A E ⊥ E C .
(Ⅰ)证明:平面 A E C ⊥平面 A F C ; (Ⅱ)求直线 A E 与直线 C F 所成角的余弦值.
定义在[-1,1]上的奇函数f(x),已知当x∈[-1,0]时, f(x)=-(a∈R). (1)求f(x)在[0,1]上的最大值; (2)若f(x)是[0,1]上的增函数,求实数a的取值范围.
已知函数f(x)=2x,g(x)=+2. (1)求函数g(x)的值域; (2)求满足方程f(x)-g(x)=0的x的值.
已知函数y=2-x2+ax+1在区间(-∞,3)内递增,求a的取值范围.
对于函数f(x)若存在x0∈R,f(x0)=x0成立,则称x0为f(x)的不动点.已知f(x)=ax2+(b+1)x+b-1(a≠0). (1)当a=1,b=-2时,求函数f(x)的不动点; (2)若对任意实数b,函数f(x)恒有两个相异的不动点,求a的取值范围; (3)在(2)的条件下,若y=f(x)图象上A,B两点的横坐标是函数f(x)的不动点,且A,B两点关于直线y=kx+对称,求b的最小值.
已知函数f(x)的图象与函数h(x)=x++2的图象关于点A(0,1)对称. (1)求函数f(x)的解析式; (2)若g(x)=f(x)+,g(x)在区间(0,2]上的值不小于6,求实数a的取值范围.