选修4-1:几何证明选讲
如图, A B 是 ⊙ O 的直径, A C 是 ⊙ O 的切线, B C 交 ⊙ O 于 E .
(Ⅰ)若 D 为 A C 的中点,证明: D E 是 ⊙ O 的切线;
(Ⅱ)若 O A = 3 C E ,求 ∠ A C B 的大小.
在某中学举行的数学知识竞赛中,将三个年级参赛学生的成绩在进行整理后分成 5组,绘制出如图所示的频率分布直方图,图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、 第五小组。已知第三小组的频数是15。 (1)求成绩在50—70分的频率是多少; (2)求这三个年级参赛学生的总人数是多少; (3)求成绩在80—100分的学生人数是多少;
已知向量,的夹角为, 且, , 若, 求: (1) ·; (2) .
为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度,随机选取了14天,统计上午8:00— 10:00间各自的点击量,得如下所示的统计图,根据统计图说明: (1)甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少? (2)甲网站点击量在[10,40]间的频率是多少? (2)甲、乙两个网站哪个更受欢迎?并说明理由。
(本题共12分) 已知函数,其中且。 (Ⅰ)讨论的单调性; (Ⅱ)求函数在〔,〕上的最小值和最大值。
(本题共12分)据统计某种汽车的最高车速为120千米∕时,在匀速行驶时每小时的耗油量(升)与行驶速度(千米∕时)之间有如下函数关系:。已知甲、乙两地相距100千米。 (I)若汽车以40千米∕时的速度匀速行驶,则从甲地到乙地需耗油多少升? (II)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?