选修41：几何证明选讲如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切

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选修4-1：几何证明选讲

如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A C$ 是 $⊙ O$ 的切线， $B C$ 交 $⊙ O$ 于 $E$ .

（Ⅰ）若 $D$ 为 $A C$ 的中点，证明： $D E$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（Ⅱ）若 $O A = \sqrt{3} C E$ ，求 $∠ A C B$ 的大小.

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已知其中是自然对数的底 .
(1)若在处取得极值,求的值；
(2)求的单调区间；

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在中，
（1）求角B的大小;
（2）求的取值范围.

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设命题P：函数在区间[-1，1]上单调递减；
命题q：函数的值域是R.如果命题p或q为真命题，p且q为假命题，求的取值范围.

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在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），以该直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系下，曲线的方程为.
（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）设曲线和曲线的交点为、，求.

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有一种密码，明文是由三个字符组成，密码是由明文对应的五个数字组成，编码规则如下表：明文由表中每一排取一个字符组成且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，对应的密码由明文对应的数字按相同的次序排列组成．

设随机变量ξ表示密码中不同数字的个数．
(1)求；
(2)求随机变量的分布列和数学期望．

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