经典透析谈

已知，则的最小值是（   ）

A．2

B．

C．4

D．5

若0＜a₁＜a₂，0＜b₁＜b₂，且a₁＋a₂＝b₁＋b₂＝1，则下列代数式中值最大的是（   ）

A．albl＋a2b2

B．ala2＋b1b2

C．a1b2＋a2bl

D．

已知函数F（x）=|lgx|,若0<a<b,且f（a）=f（b）,则a+2b的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

已知，且，则的最大值（   ）

设，若，则下列不等式中正确的是（   ）

A．

B．

C．

D．

如果，那么，下列不等式中正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

已知，则使得都成立的x取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

若，则下列不等式成立的是（   ）                

A．­．

B．．

C．．

D．.

用铁丝制作一个形状为直角三角形且围成的面积为1的铁架框，有下列四种长度的铁丝供选择，较经济（即够用且耗材最少）的是（    ）

若实数x,y,z满足x²+y²+z²=1,则xy+yz+zx的取值范围是（   ）

A．［-1,1］

B．［-,1］

C．［-1,］

D．［-,］

若a、b∈R，有下列不等式：①a²+3＞2a；②a²+b²≥2（a－b－1）；③a⁵+b⁵＞a³b²+a²b³；④a+≥2.其中一定成立的是           .

已知则的最小值是        .

已知，，则的最小值         ．

已知a，b，c是全不相等的正实数，求证：.

已知x,y,z为正实数，且x+y+z="3," +  + ="3" ．求x²+y²+z²的值。

若x>0,y>0,x+y="1," 求证：（1+）（1+）≥9

求证：

等比数列{a_n}的公比为q,则“q＞1”是“对于任意自然数n,都有a_n+1＞a_n”的（   ）

若a,b,c是互不相等的实数,且a,b,c成等差数列,c,a,b成等比数列,则a∶b∶c等于 …（   ）

互不相等的三个正数x₁、x₂、x₃成等比数列,且点P₁（log_ax₁,log_by₁）、P₂（log_ax₂,log_by₂）、P₃（log_ax₃,log_by₃）三点共线（a＞0且a≠1,b＞0且b≠1）,则y₁、y₂、y₃（   ）

已知-9,a₁,a₂,-1四个实数成等差数列,-9,b₁,b₂,b₃,-1五个实数成等比数列,则b₂（a₂-a₁）等于（   ）

A．8

B．-8

C．±8

D．

设等差数列{a_n}的公差d不为0,a₁＝9d,若a_k是a₁与a_2k的等比中项,则k等于（   ）

设S_n是等差数列{a_n}的前n项和,已知S₆＝36,S_n＝324,S_n-6＝144,则n等于（   ）

已知集合A_n＝{x|2ⁿ＜x＜2ⁿ⁺¹,且x＝7m+1,m、n∈N^*},则A₆中各元素之和为（   ）

数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,…的第1 000项等于（   ）

下列命题中正确的是（   ）

数列{a_n}的前n项和为S_n,若,则S₅等于（   ）

A．1

B．

C．

D．

等差数列{a_n}的前n项和记为S_n,若a₂+a₆+a₁₀为一个确定的常数,则下列各数中也是常数的是（   ）

已知数列{a_n}的通项公式是,其中a、b均为正常数,那么a_n与a_n+1的大小关系是（   ）

已知数列{a_n}的前n项和为S_n＝1-5+9-13+17-21+…+（-1）^n-1（4n-3）,则S₁₅+S₂₂-S₃₁的值是（   ）

已知{a_n}是等差数列,a₁+a₂＝4,a₇+a₈＝28,则该数列前10项和S₁₀等于（   ）

记等差数列{a_n}的前n项和为S_n,若,S₄＝20,则S₆等于（   ）

如果f（a+b）＝f（a）·f（b）且f（1）＝2,则等于（   ）

已知椭圆上有n个不同的点P₁,P₂,P₃,…,P_n,设椭圆的右焦点为F,数列{|PF_n|}是公差大于的等差数列,则n的最大值为 …（   ）

设{a_n}为各项均是正数的等比数列,S_n为{a_n}的前n项和,则（   ）

A．

B．

C．

D．

已知S_n是等差数列{a_n}的前n项和,S₁₀＞0并且S₁₁＝0,若S_n≤S_k对n∈N^*恒成立，则正整数k构成的集合为（   ）

数列{a_n}是等比数列,下列四个命题：①{a_n²}、{a_2n}是等比数列；②{lna_n}是等差数列；③{}、{|a_n|}是等比数列；④{ka_n}、{a_n+k}（k≠0）是等比数列.正确的命题是            .

设直线与平面相交但不垂直，则下列说法中正确的是

A．在平面内有且只有一条直线与直线垂直

B．过直线有且只有一个平面与平面垂直

C．与直线垂直的直线不可能与平面平行

D．与直线平行的平面不可能与平面垂直

设，为两条不同直线，为两个不同平面，则下列命题正确的是（   ）

A．∥，∥，∥，则∥

B．∥，⊥，⊥，则∥

C．∥，∥，∥，则∥

D．∥，⊥，⊥，则∥

下列命题中正确的个数是（      ）
①四边相等的四边形是菱形；
②若四边形有两个对角都是直角,则这个四边形是圆内接四边形；
③“平面不经过直线”的等价说法是“直线上至多有一个点在平面内”；
④若两平面有一条公共直线, 则这两平面的所有公共点都在这条公共直线上.

已知a、b、c是直线，是平面，给出下列命题：
①若；
②若；
③；
④若a与b异面，且相交；   
⑤若a与b异面，则至多有一条直线与a，b都垂直．其中真命题的个数是（      ）

在正四面体P—ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是（    ）

下列命题正确的是（ ）

如图正四面体D-ABC中, P∈面DBA, 则在平面DAB内过点P与直线BC成60°角的直线共有 （      ）

设是直线，a，β是两个不同的平面

A．若∥a，∥β，则a∥β

B．若∥a，⊥β，则a⊥β

C．若a⊥β，⊥a，则⊥β

D．若a⊥β, ∥a，则⊥β

如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且△ADE、△BCF均为正三角形，EF//AB，EF=2，则该多面体的体积为  （      ）

A．

B．

C．

D．

下列四个命题中，真命题的个数为        .
①如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合  
②两条直线可以确定一个平面
③若M∈α，M∈β，α∩β＝l，则M∈l             
④空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内

将一个长方体沿从同一个顶点出发的三条棱截去一个棱锥，棱锥的体积与剩下的几何体的体积之比为（   ）

利用斜二测画法，一个平面图形的直观图是边长为1的正方形，如图所示，则这个平面图形的面积为              。

如图，在正方体中，、分别是、的中点，则异面直线与所成的角的大小是              。

若四面体的三组对棱分别相等，即，，，则          .
①四面体每组对棱相互垂直 
②四面体每个面的面积相等
③从四面体每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于而小于
④连接四面体每组对棱中点的线段互相垂直平分
⑤从四面体每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长

已知平面、和直线m,给出条件：①m∥；②；③；④；⑤∥.为使m∥应选择下面四个选项中的（   ）

如图，正方体的棱长为1，E为线段上的一点，则三棱锥的体积为     .

已知线段AB的两端点到平面的距离分别是4和6，则AB的中点到平面的距离为   

已知平面和直线，给出条件：
①；②；③；④；⑤.
（Ⅰ）当满足条件           时，有；（Ⅱ）当满足条件           时，有.

如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D,E分别是AC，AB上的中点，点F为线段CD上的一点.将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁F⊥CD，如图2．

（1）求证：DE∥平面A₁CB；
（2）求证：A₁F⊥BE；
（3）线段A₁B上是否存在点Q,使A₁C⊥平面DEQ？说明理由．

过抛物线：（＞0）的焦点作直线交抛物线于两点，若线段与的长分别为，则的值必等于（     ）．

A．

B．

C．

D．

已知F₁、F₂是两个定点，点P是以F₁和F₂为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且PF₁⊥PF₂，e₁和e₂分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有

A．+=4

B．+=2

C．e12+e22=4

D．e12+e22=2

双曲线的虚轴端点与一个焦点连线的中点恰在双曲线的一条准线上,PQ是双曲线的一条垂直于实轴的弦,O为坐标原点,则·等于

过点M（p,0）任作一条直线交抛物线y²=2px（p＞0）于P、Q两点,则+的值为

A．

B．

C．

D．

椭圆C₁：（a>b>0）的左准线为l，左右焦点分别为F₁、F₂，抛物线C₂的准线为l，一个焦点为F₂，C₁与C₂的一个交点为P，则-等于（   ）

A．-1

B．1

C．-

D．

双曲线C：（a>b>0）（a＞b＞0）中，F₁、F₂是它的焦点，设抛物线M的焦点与双曲线C的右焦点F₂重合，准线与C的左准线重合，P是C与M的一个交点，那么=            ．

过抛物线（＞0）上一定点＞0），作两条直线分别交抛物线于，，当与的斜率存在且倾斜角互补时，求出直线的斜率．

已知,椭圆C经过点A（1,）,两个焦点为（－1,0）,（1,0）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）E,F是椭圆C上的两个动点,如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数,证明直线EF的斜率为定值,并求出这个定值.

已知定点在抛物线：（＞0）上，动点且．求证：弦必过一定点．

是经过椭圆右焦点的任一弦，若过椭圆中心Ｏ的弦，求证：：是定值

设上的两点，已知向量，,若m·n=0且椭圆的离心率短轴长为2，为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c），（c为半焦距），求直线AB的斜率k的值；
（Ⅲ）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.

过抛物线y²=2px（p＞0）的对称轴上的定点M（m,0）（m＞0）,作直线AB与抛物线相交于A,B两点.

（1）试证明A,B两点的纵坐标之积为定值；
（2）若点N是定直线l：x=－m上的任意一点,分别记直线AN,MN,BN的斜率为k₁,k₂,k₃,试探求k₁,k₂,k₃之间的关系,并给出证明.

如图，已知椭圆（a>b>0）过点（1，），离心率为，左、右焦点分别为F₁、F₂.点P为直线l：x＋y＝2上且不在x轴上的任意一点，直线PF₁和PF₂与椭圆的交点分别为A、B和C、D，O为坐标原点．

（1）求椭圆的标准方程．
（2）设直线PF₁、PF₂的斜率分别为k₁、k₂.
（ⅰ）证明：＝2.
（ⅱ）问直线l上是否存在点P，使得直线OA、OB、OC、OD的斜率k_OA、k_OB、k_OC、k_OD满足k_OA＋k_OB＋k_OC＋k_OD＝0？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．