如图，已知椭圆（a>b>0）过点（1，），离心率为，左、右焦点分别为F₁、F₂.点P为直线l：x＋y＝2上且不在x轴上的任意一点，直线PF₁和PF₂与椭圆的交点分别为A、B和C、D，O为坐标原点．

（1）求椭圆的标准方程．
（2）设直线PF₁、PF₂的斜率分别为k₁、k₂.
（ⅰ）证明：＝2.
（ⅱ）问直线l上是否存在点P，使得直线OA、OB、OC、OD的斜率k_OA、k_OB、k_OC、k_OD满足k_OA＋k_OB＋k_OC＋k_OD＝0？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．