已知向量, , .(Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若, , 且, 求.
已知圆,点是圆内的任意一点,直线. (1)求点在第一象限的概率; (2)若,求直线与圆相交的概率.
(本小题满分12分)某中学生物兴趣小组在学校生物园地种植了一批名贵树苗,为了解树苗的生长情况,从这批树苗中随机地测量了其中50棵树苗的高度(单位:厘米),并把这些高度列成了如下的频数分布表: (1)在这批树苗中任取,其高度在85厘米以上的大约有多少棵; (2)这批树苗的平均高度大约是多少?(计算时可以用组中值代替各组数据的平均值); (3)为了进一步获得研究资料,若从组中移出一棵树苗,从组中移出两棵树苗进行试验研究,则组中的树苗A和组中的树苗C同时被移出的概率是多少?
给出命题p: ;命题q:曲线与轴交于不同的两点.如果命题“”为真,“”为假,求实数的取值范围.
已知在平面直角坐标系中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为,且过,设点. (1)求该椭圆的标准方程; (2)若是椭圆上的动点,求线段中点的轨迹方程;
(本小题满分12分) (1)写出命题“若是偶数,则是偶数”的否命题;并对否命题的真假给予说明。 (2)求证:“”是“方程无实根”的必要不充分条件。