圆锥曲线—焦点访谈之定点定值问题2

（文科）已知直线与双曲线交于、点。
（1）求的取值范围；
（2）若以为直径的圆过坐标原点，求实数的值；
（3）是否存在这样的实数，使、两点关于直线对称？若存在，求出值；若不存在，说明理由。

（理科）已知动点在直线上，过点分别作曲线的切线，切点为、, 求证：直线恒过一定点，并求出该定点的坐标?

（文科）已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是，一条渐近线的方程是.
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）若以为斜率的直线与双曲线C相交于两个不同的点M，N，线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的取值范围.

（文科）已知椭圆过点和点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设过点的直线与椭圆交于两点，且，求直线的方程．[来

（理科）在平面直角坐标系中，点为动点，分别为椭圆的左右焦点．已知△为等腰三角形．
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）设直线与椭圆相交于两点，是直线上的点，满足，求点的轨迹方程．

（文科）设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，在轴负半轴上有一点，满足，且．

（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）若过三点的圆与直线相切，求椭圆的方程；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，线段的中垂线与轴相交于点，求实数的取值范围．

（理科）已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4。
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为（），点在线段的垂直平分线上，且，求的值

（文科）已知椭圆（）的四个顶点恰好是一边长为，一内角为的菱形的四个顶点．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线与椭圆交于，两点，且线段的垂直平分线经过点，求（为原点）面积的最大值．

（理科）已知双曲线的离心率为，右准线方程为
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）设直线是圆上动点处的切线，与双曲线交于不同的两点，证明的大小为定值.

（文科）已知椭圆的右焦点为，短轴的端点分别为，且.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点且斜率为的直线交椭圆于两点，弦的垂直平分线与轴相交于点.设弦的中点为，试求的取值范围．

（理科）已知椭圆经过点，离心率为．（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）直线与椭圆交于两点，点是椭圆的右顶点．直线与直线分别与轴交于点，试问以线段为直径的圆是否过轴上的定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．

（文科）已知点Q为直线x=﹣4上的动点，过点Q作直线l垂直于y轴，动点P在l上，且满足OP⊥OQ（O为坐标原点），记动点P的轨迹为C．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）设A，B为曲线C上两点，且直线AB与x轴不垂直，若线段AB中点的横坐标为2，求证：线段AB的垂直平分线过定点．

（理科）已知椭圆的左右焦点分别为，点为短轴的一个端点，.（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）如图，过右焦点，且斜率为的直线与椭圆相交于两点，为椭圆的右顶点，直线分别交直线于点，线段的中点为，记直线的斜率为.求证: 为定值.