(理科)在平面直角坐标系中,点为动点,分别为椭圆的左右焦点.已知△为等腰三角形.(Ⅰ)求椭圆的离心率;(Ⅱ)设直线与椭圆相交于两点,是直线上的点,满足,求点的轨迹方程.
设a,b,c均为正数,且a+b+c=1,证明: (1)ab+bc+ca≤ (2).
设函数,其中,为正整数,,,均为常数,曲线在处的切线方程为. (1)求,,的值; (2)求函数的最大值; (3)证明:对任意的都有.(为自然对数的底)
设是椭圆的两点,,,且,椭圆离心率,短轴长为2,O为坐标原点. (1)求椭圆方程; (2)若存在斜率为的直线AB过椭圆的焦点(为半焦距),求的值; (3)试问的面积是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由.
设数列为等差数列,且,,数列的前项和为,且 (1)求数列,的通项公式; (2)若,求数列的前项和.
如图甲,在平面四边形ABCD中,已知,,现将四边形ABCD沿BD折起,使平面ABD平面BDC(如图乙),设点E,F分别为棱AC,AD的中点. (1)求证:DC平面ABC; (2)设,求三棱锥A-BFE的体积.